A et B comparaison ...

[girl2067]

Bonjour tout le monde
donc voila sur un DM en maths je bloque un peu sur cet exercice :
Comparer les nombres A et B :

A= 7 036 789²-7 035 000²-1789²
---------------------------
7 036 989²-7035000²-1989²


B= 1 000 894 X 1 000 896 - 999 105 X 999 107
------------------------------------------
1 000 994 X 1 000 996 - 999 005 X 999 007

donc voila j´ai deja pensé replacer dans le A enfin reduire je suis arrivé a trouver 1789/1989
mais ce raisonnement pour le B je n´y suis pas arriver donc ...
voila si quelqu´un voit comment faire cet exercice, merci de bien detailler
merci d´avance




vive les maths

[Elsa_toup]

Comment as-tu fait pour le A ?
As-tu noté : ?

[girl2067]

Non pour A j'ai fais comme ca :
Pour A, je pose a = 7 000 000, b = 35 000, c = 1789.
Le numérateur s'écrit : N = (a + b + c)² - (a + b)² - c²
Or, je sais que U² - V² = (U + V)(U - V), donc :
N = (2a + 2b + c)(c) - c² = c(2a + 2b).

En s'inspirant de cette méthode pour le dénominateur D, je pose c' = 1989,
D = c'(2a + 2b).
Après simplification par 2a + 2b, A = c/c'.

...maintenant comment faire pour trouver B !?

[rene38]

Bonjour

Pour A on peut aussi poser et on a alors


Pour le B, on peut poser
b = 1 000 895 ; c = 999 106 ; d = 999 006 ; e = 1 00 995 d'où

On développe : les "1" s'éliminent,
on remplace dans l'autre sens (b par 1 000 895, ...),
on simplifie et,
ô surprise ! ...
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Une autre solution poser simplement b = 999 106

[lulu77]

rene 38 peux tu aller voir mon topic et me dire si tu peux m'aider ? :hein:

[girl2067]

merci rene38