Irrationalité de la constante d'Euler-Mascheroni

[FLBP]

Bonsoir à tous,
J'avais déjà posé un problème dans ce genre, sur les infinis, mais histoire de discuter je relance un sujet :

Si on considère que :
donc qu'il est fréquent que
et que :


Peut-on dire de la constante d'Euler-Mascheroni est irrationnelle ?

Soit :


Avec la série harmonique.

Si on prend un infini irrationnel comme :

avec

On ne se préoccupe pas de la série harmonique et disons que :


par contre le logarithme est défini :



Donc on obtient :

(La soustraction d'un naturel à un réel donne un réel)

Maintenant, essayons de prendre un infini rationnel :



avec et et
alors :
transcendant

ainsi nous avons :


Sachant que :

[pascal16]

l'infini ne fait pas partie de R privé de Q.
l'infini fait partie de l'adhérence de R <-corrigé

[Ben314]

Salut,
L'infini (tel que tu l'utilise), c'est uniquement un petit morceau de la notation .
Cette notation complète possède une définition on ne peut plus précise en math. (quelque soit A>0, etc...) mais bien évidement, ce n'est pas parce que cette suite complète de symboles (la lettre L suivie de I, suivie de M, avec en dessous un x, une flèche, etc...) possède une définition et donc un sens que ça signifie que pris individuellement les symboles en question ont un sens.
Bref, le symbole +oo isolé, il n'a AUCUN sens en mathématique (*), exactement comme en Français où, bien que la suite de lettre ORDINATEUR possède un sens (i.e. une définition), ben ça veut évidement pas dire que la suite de lettre RDI toute seule a du sens...

(*) En tout cas dans le contexte où tu l'utilise. Il y a bien sûr d'autres contextes que celui des limites où on peut éventuellement lui donner un sens en temps que symbole "isolé".