Bonsoir à tous,
J'avais déjà posé un problème dans ce genre, sur les infinis, mais histoire de discuter je relance un sujet :
Si on considère que :
donc qu'il est fréquent que
et que :
Peut-on dire de la constante d'Euler-Mascheroni est irrationnelle ?
Soit :
Avec la série harmonique.
Si on prend un infini irrationnel comme :
avec
On ne se préoccupe pas de la série harmonique et disons que :
par contre le logarithme est défini :
Donc on obtient :
(La soustraction d'un naturel à un réel donne un réel)
Maintenant, essayons de prendre un infini rationnel :
avec et et
alors :
transcendant
ainsi nous avons :
Sachant que :