Système d'équations algébriques

[barbu23]

Bonsoir,

Par quel objet on peut tordre ( quotienter ) : pour obtenir ? En d'autres termes, trouver tel que : .

Merci d'avance pour votre aide.

Edit : http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_formelle

Edit : Il me semble que : , non ? est ce que c'est une sous algèbre ce ?

[barbu23]

Il faut considerer le morphisme d'algèbres, surjective : , et chercher son noyau, mais comment est définie ce morphisme ?
Merci d'avance.

[barbu23]

Je pense qu'il faut considérer : , non ? avec : pour tout , non ?

[SLA]

Une base linéaire dans est une base d'un espace vectoriel, une base algébrique est une base d'une algèbre graduée tensorielle. :happy3: C'est moi, qui a inventé ce terme pour exprimer ce que je cherche à te transmettre. Un espace vectoriel s'injecte dans une algèbre graduée tensorielle. :happy3:

Alors, non! Une base linéaire n'est pas une terminologie reconnue. En revanche une base algébrique (ou plus simplement une base) ça existe. Il s'agit d'une famille libre et génératrice. Donc on a une définition précise, et même des exemples simples.
On parle souvent de base algébrique par opposition aux bases hilbertiennes (qui ne sont pas génératrice la plupart du temps).

Par ailleurs, si une "base algébrique" en ton sens est une base, quel est l'intérêt? Ont-elles des propriétés remarquables qui méritent une dénomination spéciale?

Par ailleurs dans ce post tu dis:

Une base linéaire est celle de dans , dont les éléments sont des formes linéaires ( projections ), et celle algébrique est celle de tout entier, dont les éléments sont de la forme : avec : sont des projections. ( C'est une base tensorielle ).
Je complique un peu l'explication, je sais. :ptdr:

Que signifie ici "projection"? Puisque même dans le cas d'une base, les éléments sont des éléments de l'espace ambiant...

Enfin, tu écris ici:

Pour moi, lorsqu'on écrit : avec : irréductible, alors, pour moi : est une base algébrique, et non, linéaire, par contre, est une algèbre graduée tensorielle avec : irréductible, et non un espace vectoriel ( extension ).

Déjà, qui est P? qui est a? et que veut dire irréductible???
En plus, si on suit ta définition (que j'ai pris soin de recopier avant) n'est-elle pas une base de l'espace vectoriel k(a)? bref exactement le contraire de ce que tu avances?
Et pourquoi n'est-il pas un espace vectoriel?

Bref, pourquoi ne pas juste lire ce que des gens compétent ont déjà (bien) traité?

[barbu23]

Alors, non! Une base linéaire n'est pas une terminologie reconnue. En revanche une base algébrique (ou plus simplement une base) ça existe. Il s'agit d'une famille libre et génératrice. Donc on a une définition précise, et même des exemples simples.
On parle souvent de base algébrique par opposition aux bases hilbertiennes (qui ne sont pas génératrice la plupart du temps).
Par ailleurs, si une "base algébrique" en ton sens est une base, quel est l'intérêt? Ont-elles des propriétés remarquables qui méritent une dénomination spéciale?

Il n'y'a pas d'interet spécial que je cache de tes yeux, j'essaye juste d'organiser mes idées pour attaquer le problème du haut de la page : Trouver la fameuse transformation que j'ai signalé son existence au début de ce fil.

Par ailleurs dans ce post tu dis:


Que signifie ici "projection"? Puisque même dans le cas d'une base, les éléments sont des éléments de l'espace ambiant...

projection siginifie : et et
.
Ce n'est pas seulement une algèbre graduée tensorielle, mais aussi une algèbre symétrique muni du produit tensoriel.

Déjà, qui est P? qui est a? et que veut dire irréductible???
En plus, si on suit ta définition (que j'ai pris soin de recopier avant) n'est-elle pas une base de l'espace vectoriel k(a)? bref exactement le contraire de ce que tu avances?
Et pourquoi n'est-il pas un espace vectoriel?

Ben, est celle qui engendre l'extension , un élément algébrique annulé par le plus petit polynôme au sens des degrés. c'est le générateur de l'idéal principal tel que : . c'est à dire :. C'est de la théorie des corps. Pour que soit générateur de cet idéal , il faut qu'il soit irréductible, non ?
est un espace vectoriel au sens de la définition, mais cette façon de voir les choses empêche de libérer notre intuition et de voir plus claire le fond de la structure réelle de . Les gens qui ont dit que c'est juste un espace vectoriel, s’intéressaient peut être à une problématique momentané, et non durable.

Bref, pourquoi ne pas juste lire ce que des gens compétent ont déjà (bien) traité?

Non, je respecte bien sûr ce qu les gens compétent ont déjà traité ( théorie ds corps, de Galois ... etc ), je suis pas un homme hautain, mais, je cherche simplement à trouver un cadre adéquat à partir du quel je peux m'attaquer à ce problème de chercher la transformation, objet principal de ce fil. c'est tout. Il ne faut pas oublier aussi que une algèbre graduée tensorielle est aussi un espace vectoriel ( appartient à la catégorie des espaces vectoriels, j'ai pas mal de fois lu ça dans les cours sur le langage des catégories si je ne m'abuse ).
:we:

[SLA]

Il n'y'a pas d'interet spécial que je cache de tes yeux, j'essaye juste d'organiser mes idées pour attaquer le problème du haut de la page : Trouver la fameuse transformation que j'ai signalé son existence au début de ce fil.

As-tu regardé cette histoire de base de Grobner? As-tu ouvert un cours de géométrie algébrique? Il me semble que tout y est...

projection siginifie : et et
.
Ce n'est pas seulement une algèbre graduée tensorielle, mais aussi une algèbre symétrique muni du produit tensoriel.

Donc si je lis bien, n'est défini que que pour le triplet , triplet qui n'existe même pas dans ...

Ben, est celle qui engendre l'extension , un élément algébrique annulé par le plus petit polynôme au sens des degrés. c'est le générateur de l'idéal principal tel que : . c'est à dire :. C'est de la théorie des corps. Pour que soit générateur de cet idéal , il faut qu'il soit irréductible, non ?
est un espace vectoriel au sens de la définition, mais cette façon de voir les choses empêche de libérer notre intuition et de voir plus claire le fond de la structure réelle de . Les gens qui ont dit que c'est juste un espace vectoriel, s’intéressaient peut être à une problématique momentané, et non durable.

Donc je lis que est l'unique élément qui engendre (défini par donc...). On y apprend que est forcément algébrique (mais bon, on ne sait toujours pas qui il est...) et annulé par LE polynôme de plus petit degré (donc le polynôme nul, non?)
Et enfin pourquoi un polynôme devrait-il être irréductible pour être générateur d'un idéal??? (N'est-il pas générateur de l'idéal qu'il engendre?)
Enfin, c'est toi qui dit que "juste" un espace vectoriel. Les gens sérieux qui ont étudié les (après les avoir proprement définis) lui ont trouvé d'autres structures. Pourquoi on parle de théorie des corps à ton avis?

Non, je respecte bien sûr ce qu les gens compétent ont déjà traité ( théorie ds corps, de Galois ... etc ), je suis pas un homme hautain, mais, je cherche simplement à trouver un cadre adéquat à partir du quel je peux m'attaquer à ce problème de chercher la transformation, objet principal de ce fil. c'est tout. Il ne faut pas oublier aussi que une algèbre graduée tensorielle est aussi un espace vectoriel ( appartient à la catégorie des espaces vectoriels, j'ai pas mal de fois lu ça dans les cours sur le langage des catégories si je ne m'abuse ).
:we:

Le cadre adéquat à été donné, il y a plus d'un demi-siècle. Tu ne t'es juste pas donné la peine de regarder. Et si tu penses encore que ce n'était pas une construction durable, tu devrais peut-être regarder si les bases de Grobner ont été enterrées...

[barbu23]

SLA :
Il me faut du temps pour apprendre cet algorithme sur l'application des bases de Grobner. Tu peux m'expliquer le principe de manière simple et courte ?
Merci d'avance. :happy3: