Question sur les valeurs propres

[tabul]

Bonjour,

je voudrais savoir si l'assertion " la matrice A n'est pas inversible, donc 0 est valeur propre de A" admet une contraposée, i.e "0 n'est pas valeur propre de A donc A est inversible".

Merci

[emdro]

Bonjour,

Si une implication est vraie, sa contraposée est TOUJOURS vraie. Tu confonds peut-être avec la réciproque qui peut être vraie ou pas, selon les cas.

Dans ton cas particulier, cela fonctionne évidemment. Le chemin logique est le suivant : si 0 n'est pas valeur propre, Ker(A-0In)={0} donc l'endomorphisme canoniquement associé à la matrice est injectif, donc bijectif (dimension finie), donc la matrice associée A est inversible.

[chan79]

Bonjour,

je voudrais savoir si l'assertion " la matrice A n'est pas inversible, donc 0 est valeur propre de A" admet une contraposée, i.e "0 n'est pas valeur propre de A donc A est inversible".

Merci

salut
(P implique Q) est toujours équivalent à (non Q implique non P)

Sinon, (0 valeur propre de A) équivaut à (A non inversible), en dimension finie.

grillé...