Question sur les valeurs propres
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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tabul
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par tabul » 26 Fév 2015, 12:34
Bonjour,
je voudrais savoir si l'assertion " la matrice A n'est pas inversible, donc 0 est valeur propre de A" admet une contraposée, i.e "0 n'est pas valeur propre de A donc A est inversible".
Merci
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emdro
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par emdro » 26 Fév 2015, 12:40
Bonjour,
Si une implication est vraie, sa contraposée est TOUJOURS vraie. Tu confonds peut-être avec la réciproque qui peut être vraie ou pas, selon les cas.
Dans ton cas particulier, cela fonctionne évidemment. Le chemin logique est le suivant : si 0 n'est pas valeur propre, Ker(A-0In)={0} donc l'endomorphisme canoniquement associé à la matrice est injectif, donc bijectif (dimension finie), donc la matrice associée A est inversible.
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chan79
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par chan79 » 26 Fév 2015, 12:50
tabul a écrit:Bonjour,
je voudrais savoir si l'assertion " la matrice A n'est pas inversible, donc 0 est valeur propre de A" admet une contraposée, i.e "0 n'est pas valeur propre de A donc A est inversible".
Merci
salut
(P implique Q) est toujours équivalent à (non Q implique non P)
Sinon, (0 valeur propre de A) équivaut à (A non inversible), en dimension finie.
grillé...
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