Algèbre linéaire - Valeurs propres, Vecteurs propres

[RenG]

Bonjour!

Voici donc mon second souci de la journée. Un exercice portant sur les valeurs propres et les vecteurs propres.

http://pix.nofrag.com/ce/cf/d728e590eb4bcce2be5593724db3.html

le souci, c'est que je ne comprends meme pas la donné et ce que je dois faire!
Alors une aide serait vraiment la bienvenue, et je vous en remercie d'avance!

Eren

PS : Je suis au lycée mais en Suisse et on m'a conseillé de plutôt poster ici...

[RenG]

Là aussi, personne pour me sauver la vie? s'il vous plaît...

[fahr451]

bonsoir

je ne sais comment est fait ton cours

mais les exercices confondent abusivement l algèbre linéaire et la géométrie affine euclidienne

a) projection c 'est vague

on doit comprendr e projection orthogonale
écris donc la matrice dans une base de R^2 formée d'un vecteur de la droite et d'un vecteur de la droite orthogonale

b) il n 'y a pas de point en algèbre linéaire écris la matrice d e l homothétie dans nimporte quelle base
c) identique au a
d) pas d'origine en algèbre linéaire
aucun vecteur ne peut être colinéaire à son image car tous les vecteurs "tournent" pas de valeur propre ici

[RenG]

Merci de ta réponse meme si elle ne va pas beaucoup m'aider...

Je haïs les maths...

[fahr451]

je te prie de bien vouloir m excuser

[RenG]

je te prie de bien vouloir m excuser

Il n'y a pas de quoi s'excuser, personne ne peut m'aider de toute facon!

[alkhawarizmi]

Bonjour "RenG" !
Comme tu vois je viends de m'inscrire et je voulais trouver quelque chose sur "les valeur propres" et je suis tombé sur ton problème...
Voici comment procédé pour le résoudre:
1-d'abords il faut trouver la forme analytique de la transformation (opérateur)
2-En extraire une forme matricielle de la transformation
3-Calculer les valeur propres de la matice qui reprèsent la tranformation
voici concréctement sur le 1er exemple:(A.a)
1- si on projette un point M(x,y) sur l'axe d'equation y=x on obtient un point M'(x',y') (appartient à l'axe y=x évidement).Mathématiquement on dit

[/TEX] $M'\in \Delta$[/TEX]

[alkhawarizmi]

Bonjour "RenG" !
Comme tu vois je viends de m'inscrire et je voulais trouver quelque chose sur "les valeur propres" et je suis tombé sur ton problème...
Voici comment procédé pour le résoudre:
1-d'abords il faut trouver la forme analytique de la transformation (opérateur)
2-En extraire une forme matricielle de la transformation
3-Calculer les valeur propres de la matice qui reprèsent la tranformation
voici concréctement sur le 1er exemple:(A.a)
1- si on projette un point M(x,y) sur l'axe d'equation y=x on obtient un point M'(x',y') (appartient à l'axe y=x évidement).Mathématiquement on dit
Où u=(1,1) vecteur directeur de
la première donne et la deuxième en devloppant on obtient les égalitées suivantes
.Le système de ces 2 équations est la la forme analytique de la projection orthogonal sur l'axe y=x
2-La matrice représentente du système est donc
1/2 1/2

1/2 1/2
3-en utilisant le polynôme charactèristique de la matrice ci-dessus on obtient alors les valeurs propres de l'opérateur projection.