Trouver un couple de complexes

[Rockleader]

Je dois trouver tous les couples de a et b complexes tels que X²+2 divise



Si on fait la division tout d'abord par X² on obtiens



Ensuite par X



Donc là je pourrais calculer le discriminant et essayer de trouver les racines en prenant en compte le fait que a et b sont complexes, est ce la bonne marche à suivre ?

[fatal_error]

ca veut dire quoi que X^2+2 divise ton polynome?

[Rockleader]

ca veut dire quoi que X^2+2 divise ton polynome?

Sa veut dire que si on note P le polynôme alors il existe un autre polynôme Q tel que

P = (x²+2)Q

[fatal_error]

Quel est le degré de Q?

[Rockleader]

Quel est le degré de Q?

Je dirais degré 2 puisque P est de degré 4

[Carpate]

Sa veut dire que si on note P le polynôme alors il existe un autre polynôme Q tel que

P = (x²+2)Q

Ca s'écrit avec de degré
Mais ne nous intéresse pas davantage.
Que valent et ?

[Rockleader]

Ca s'écrit avec de degré
Mais ne nous intéresse pas davantage.
Que valent et ?

0 puisque ce sont des racines.

mais là on ne divise pas par iV2 ou -iV2 mais par (x²+2) et dans ce cas là les racines sont + ou - racine de 2

[chan79]

Je dois trouver tous les couples de a et b complexes tels que X²+2 divise



Si on fait la division tout d'abord par X² on obtiens



Ensuite par X



Donc là je pourrais calculer le discriminant et essayer de trouver les racines en prenant en compte le fait que a et b sont complexes, est ce la bonne marche à suivre ?

Slt
J'écrirais x;)+x³+ ax² + bx+2=(x²+2)(cx²+dx+e)
le coef de x;) à droite est c donc c=1
le terme constant à droite est 2e donc 2e=2 donc e= 1
le terme en x³ à droite est d donc d=1
Développe à droite

[Carpate]

0 puisque ce sont des racines.

mais là on ne divise pas par iV2 ou -iV2 mais par (x²+2) et dans ce cas là les racines sont + ou - racine de 2

M'enfin !
Donc si P est divisible par il l'est par et
Et en écrivant que P admet ces 2 racines complexes (conjuguées) : et , les coefficient a et b recherchés sont déterminés ... La méthode de Chan79, par identification, est tout aussi valable et les 2 donnent a = 3 , b = 2 qui sont des réels, et non des complexes comme le suggérait l'énoncé.

[Rockleader]

M'enfin !
Donc si P est divisible par il l'est par et
Et en écrivant que P admet ces 2 racines complexes (conjuguées) : et , les coefficient a et b recherchés sont déterminés ... La méthode de Chan79, par identification, est tout aussi valable et les 2 donnent a = 3 , b = 2 qui sont des réels, et non des complexes comme le suggérait l'énoncé.

Du coup, même si mon énoncé le dis que les nombres sont complexes, des nombres réels peuvent être solution à condition que je précise que leur partie imaginaire est nulle ?