Densite d'un couple (min/max)

[zenaf]

Bonjour.
Je vous présente mon problème:
On définit des variables aléatoires réelles indépendantes de même loi.
On pose

Pour calculer la densité (supposée par hypothese) du couple je commence par calculer la fonction de répartition du couple:

Alors je distingue deux cas:

Et alors j'obtiens

Et alors
Ce qui finalement nous donne


Seulement j'ai des doutes sur ce calcul. Pourrait t'on me le confirmer ou me l'infirmer?
Merci

[Ben314]

Salut,
=> est OK
Mais est FAUX :
Si je te dit que j'ai jeté trois dés et que le plus grand est un 1, croit tu que la proba que le le plus petit est un 1 est la même que si je t'avais dit que le plus grand est un 6 ?

Aprés, pour la bonne réponse, je pense qu'il faut réellement écrire la densité du n-uplet (X1,X2,...Xn) et l'intégrer sur le domaine qui corespond à min(Xi)<x ; max(Xi)<y pour trouver la fonction de répartition de (Min,Max).

[alavacommejetepousse]

bonjour le plus simple est de passer par

P(I > y , S< x)

[zenaf]

D'accord. J'ai eu et du coup je trouve

Cela est t'il correct ?

[Ben314]

Ca me parrait parfaitement correct.
Il te reste à évaluer la loi de répartition du Max.