Transformer un cercle en ellipse

[homaillons]

Bonjour
Existe-il une formule pour transformer un cercle en ellipse tout en concervant le même périmetre ?
Ex: cercle D100 mm transformé en ellipse avec le petit axe à 60 mm
merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
Le calcul du périmètre d'une ellipse est une opération difficile, voire impossible.
Donc la réponse à votre question, en ce qui me concerne, est NON, on ne sait pas le faire.

[chan79]

Bonjour
D'accord avec Dlzlogic, mais si on se contente de valeurs approchées, on peut utiliser la formule de Ramanujan qui donne une approximation du périmètre de l'ellipse:

a et b étant les demi-axes
Si a=3, pour obtenir une ellipse ayant la même longueur qu'un cercle de rayon 5, il faut b=6,65148
Equation du second degré à résoudre

Edit: valeur de b corrigée

[adrien69]

On peut pas faire joujou avec les transformations de Landen ?

[Dlzlogic]

Par ailleurs, pour calculer la longueur d'un arc d'ellipse, la longueur d'un arc de parabole est une très bonne approximation. Ce n'est pas une réponse à la question, mais une méthode d'approche éventuelle. Il est d'ailleurs possible que cette méthode ait un lien avec la formule donnée par Chan.

[godzylla]

l'exemple est mauvais 100/2pi=15,91 c'est le rayon du cercle.
15,91*4=63,662031010 c'est le périmètre minimale de l'ellipse de se cercle.

Il ne peut donc pas y avoir de cercle de périmètre 60 sans changer de cercle ou bien d' effectuer une transformation par le rayon, c'est un peut comme demander si l'aire du cercle peut être égale à sa circonférence quand les cercles sont différents.

[leon1789]

Le périmètre P d'une ellipse de demi-grand-axe a et de demi-petit-axe b peut être calculé ainsi :
où

Cas particulier, le cercle, est donné par k = 0 (puisque a=b=R).

Voir d'autres formules ici : http://www.mathcurve.com/courbes2d/ellipse/ellipse.shtml
ou là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipse_(math%C3%A9matiques)#Circonf.C3.A9rence

[leon1789]

Bonjour
D'accord avec Dlzlogic, mais si on se contente de valeurs approchées, on peut utiliser la formule de Ramanujan qui donne une approximation du périmètre de l'ellipse:

a et b étant les demi-axes
Si a=3, pour obtenir une ellipse ayant la même longueur qu'un cercle de rayon 5,
il faut b=6,60555

Avec la formule que je donne ci-dessus, je trouve b ~ 6.65143
Et avec l'approximation de Ramanujan, je trouve b ~ 6.65148

[leon1789]

l'exemple est mauvais 100/2pi=15,91 c'est le rayon du cercle.
15,91*4=63,662031010 c'est le périmètre minimale de l'ellipse de se cercle.

Il ne peut donc pas y avoir de cercle de périmètre 60 sans changer de cercle ou bien d' effectuer une transformation par le rayon, c'est un peut comme demander si l'aire du cercle peut être égale à sa circonférence quand les cercles sont différents.

:hein: :hein: Moi, pas comprendre

[leon1789]

Bonjour
D'accord avec Dlzlogic, mais si on se contente de valeurs approchées, on peut utiliser la formule de Ramanujan qui donne une approximation du périmètre de l'ellipse:

a et b étant les demi-axes

Pour apprécier l'approximation de Ramanujan (que je note R), j'ai posé calculé un développement limité de la valeur exacte donnée par P (ci-dessus) quand b est proche de a (c'est là que l'approximation est la meilleure) :
On obtient
C'est effectivement une approximation très précise (quand b n'est pas trop éloigné de a) malgré une formule pas si horrible que ça !

[leon1789]

Bonjour
D'accord avec Dlzlogic, mais si on se contente de valeurs approchées, on peut utiliser la formule de Ramanujan qui donne une approximation du périmètre de l'ellipse:

a et b étant les demi-axes

Pour apprécier l'approximation de Ramanujan (que je note R), voici un développement limité de la différence entre R et la valeur exacte donnée par P (ci-dessus) quand b est proche de a (c'est là que l'approximation est la meilleure) :
On obtient
C'est effectivement une approximation très précise malgré une formule pas si horrible que ça !

[leon1789]

l'exemple est mauvais 100/2pi=15,91 c'est le rayon du cercle.
15,91*4=63,662031010 c'est le périmètre minimale de l'ellipse de se cercle.

Il ne peut donc pas y avoir de cercle de périmètre 60 sans changer de cercle ou bien d' effectuer une transformation par le rayon, c'est un peut comme demander si l'aire du cercle peut être égale à sa circonférence quand les cercles sont différents.

:hein: :hein: Moi pas comprendre.

Ex: cercle D100 mm transformé en ellipse avec le petit axe à 60 mm

Il faut prendre une grand axe d'environ 133 mm :lol3:

[leon1789]

Bonjour
D'accord avec Dlzlogic, mais si on se contente de valeurs approchées, on peut utiliser la formule de Ramanujan qui donne une approximation du périmètre de l'ellipse:

a et b étant les demi-axes

Pour apprécier l'approximation de Ramanujan (que je note R), voici un développement limité de la différence entre R et la valeur exacte donnée par P (ci-dessus) quand b est proche de a (c'est là que l'approximation est la meilleure) :
On obtient
C'est effectivement une approximation très précise malgré une formule pas si horrible que ça !

[chan79]

Et avec l'approximation de Ramanujan, je trouve b ~ 6.65148

OK avec cette valeur, j'avais calculé un peu trop vite ...
~ 6.65148

[godzylla]

:hein: :hein: Moi pas comprendre.

Il faut prendre une grand axe d'environ 133 mm :lol3:

bonjour leon.
il est demandé de transformer avec le petit axe... ce n'est pas avec le grand, ni les deux, ni de trouver toute les combinaisons possibles, ni de trouver la loi de probabilités pour savoir ce que vont répondre les personnes du forum à cette question et dans quel ordre.

petit axe et grand axe ne sont pas des fonctions continu.

4R*pi/2 si petitAxe=grandAxe=R
4R*1 si petitAxe=0 et grandAxe=R
donc il faut une fonction ou 1 1,57 est fonction de 0 R

[adrien69]

4R*1 si petitAxe=0 et grandAxe=R

Ça déjà c'est faux. Pour le reste je ne relèverai pas, ce n'est ni français, ni mathématique, ni très poli.

[Sourire_banane]

Personne ne parle d'affinité ?

[godzylla]

Ça déjà c'est faux. Pour le reste je ne relèverai pas, ce n'est ni français, ni mathématique, ni très poli.

il est plus simple de donner de bonne équations au mauvais moment mais si je considère l'ellipse comme une ligne son périmètre est de 4 R.
c'est vrai si l'on explique les axiomes.

[Dlzlogic]

Personne ne parle d'affinité ?

Si on veut calculer l'aire, l'affinité c'est parfait, mais pas pour le périmètre.
Je suis un peu d'accord avec Léon et Adrien, je ne comprends pas où veut en venir Godzilla.

[Sourire_banane]

On ne veut calculer ni le périmètre ni l'aire.
On veut l'équation d'une ellipse de même circonférence que le cercle auquel on fait subir la transformation.