Transformer un vecteur en matrice

[lebelge5]

Bonjour,

Je dispose d'un vecteur (x1, ..., xn), et je souhaiterais lui appliquer des opérations de sorte à obtenir une matrice diagonale dont les éléments de la diagonale seraient précisément les éléments du vecteur. Avez-vous une idée de comment faire ?

Autre question qui est très liée :
Je dispose d'une matrice A non diagonale, je souhaite lui appliquer un certain nombre d'opérations de sorte à obtenir la même matrice sans les termes non-diagonaux (en ne gardant donc que les termes diagonaux).

Merci d'avance pour vos idées.

[Nightmare]

Salut !

1) Je comprends pas trop ce que tu veux faire... Transformer un vecteur en matrice, ça n'a pas beaucoup de sens, à part écrire que le vecteur (x1,...,xn) peut être vu comme une matrice colonne mais je ne pense pas que ce soit ce que tu recherches

2) Ca déjà c'est plus réalisable, bien que ça dépende de ta matrice. Il y a toute une théorie derrière la réduction sous forme diagonale, je t'invite donc à taper sous google : "diagonalisation".

:happy3:

[fatal_error]

salut,

pour le premier cas :
si jcomprends bien tu pars de
et tu veux arriver a

Pour ca, tu peux multiplier ton vecteur par la matrice Identité


soit

[lebelge5]

Merci pour les réponses. Oui, c'est bien ça que je souhaite faire, mais non, multiplier le vecteur par la matrice Id ne me donne pas ce que je veux, ça me redonne le vecteur (multiplier x par l'Id donne x).

Et pour Nightmare, je ne souhaite pas diagonaliser ma matrice, c'est autre chose. Je souhaite supprimer les éléments non diagonaux.

En fait la 1ère question et la 2ème sont équivalentes car si je fais X * tr(1), où tr(1) est la transposée du vecteur de 1, j'obtiens une matrice n x n avec n fois le même vecteur. Et donc sur la diagonale j'ai bien les éléments que je souhaite, mais j'ai aussi plein de termes non-diagonaux que je souhaite virer.

Merci

[girdav]

Attention aux multiplications à gauche ou à droite! Ce n'est pas la même chose.
En l'occurrence, ici, la multiplication avec le vecteur à gauche donne une matrice , alors que celle avec le vecteur transposé à droite donne un vecteur.

[lebelge5]

Oui, c'est le but justement, puisque je cherche à obtenir une matrice à partir d'un vecteur.

[girdav]

Oui, donc la suggestion de Nightmare convient.

[lebelge5]

Non, car quand on diagonalise une matrice A on se retrouve avec A = P D P{^-1} où D est diagonale mais ses éléments diagonaux ne sont pas les mêmes que ceux de A. Mais si vous voyez une méthode pour que ce soit le cas, je suis preneur.

[Nightmare]

Je ne comprends toujours pas, veux-tu que la matrice qu'on obtient ensuite soit semblable à celle de départ? Si oui alors pas moyen d'obtenir une matrice diagonale autre que celle obtenue par diagonalisation...

Mais j'ai comme l'impression que ce n'est pas un changement de base que tu veux, juste multiplier ta matrice par une autre pour avoir une matrice diagonale c'est ça? Dans ce cas on multiplie simplement ta matrice par son inverse puis par la matrice diagonale concernée mais ce n'est pas très intéressant.

Bref, il faut vraiment que tu précises le contexte !

[Ben314]

Si ton but est de faire disparaitre les termes autres que diagaunaux d'une matrice carrée en la multipliant (à droite ou à gauche) par une autre, c'est clairement voué à l'echec car la matrice de départ peut trés bien avoir
1) tout ces termes diagonaux non nuls
2) son déterminant nul
Dans ce cas, en la multipliant par toute autre matrice, tu obtient une matrice de déterminant nul, donc surement pas celle qui ne contiendrait que les termes diagonaux (puisque cette dernière à un determinant non nul)

Cela signifie que cette opération sur une "matrice" n'as pas vraiment de sens en terme "d'endomorphisme"

[Skullkid]

Salut, sauf erreur de ma part, si M est ta matrice de départ, alors - où est la matrice qui a un 1 en position (k,k) et des 0 ailleurs - doit avoir la forme voulue. Cela dit je ne vois pas en quoi une telle opération t'est utile, rien ne t'empêche de dire "je considère la matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont ceux de M"...

[lebelge5]

Merci à Skullkid, c'est ce genre d'opération dont j'avais besoin, ça donne bien ce que je souhaite. Merci beaucoup.

Si par hasard vous connaissez d'autres opérations qui permettent de faire ça (pour Ben314, en effet, aucune multiplication ne permet de le faire), et qui seraient plus simple, je suis preneur.

Merci encore