Ellipse et Cercle

[mj4]

Bonjour, j'ai un exercice à faire , j'ai essayé plusieurs méthodes mais rien n'aboutit, pourriez vous me donner des indications?
Voici l'énoncé:
on a une ellipse E de foyer F et F' et le cercle C de même centre que E et de rayon le demi-grand axe de E, M un point de E et H et H' le projeté orthogonale de F et F' sur la tangente à E en M
1) montrer que H et H' sont éléments de C
2) les droites (HF) et (H'F') recoupent C en deux points K et K', montrer que HH'KK' est un rectangle

je n'ai pas encore réfléchis à la 2 mais pour la 1) j'ai essayer de résoudre un système, de chercher les coordonées de H mais je pense que c'est une démonstration qui s'appuie plus sur de la géométrie que sur des calcules, on peut peut être utiliser l'affinité orthogonale, mais je ne vois pas comment

Merci d'avance

[Maxmau]

Bj
Rappel: la tangente en M à l'ellipse est la bissectrice extérieure de l'angle F'MF
d'où:
le symétrique de F par rapport à la tangente est sur le cercle de centre F' et de rayon 2a (MF + MF" =2a)
utilise ensuite l'homothétie de centre F et de rapport 1/2