Topologie

par **jeje56** » 15 Mar 2008, 18:11

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'aider à démontrer l'implication :

[Pour tout x de la boule fermée B(0,1) avec NE(x)=1, NF(f(x))<=k]

=> [Pr tout x de (E,NE), NF(f(x))<=k*NE(x)]

avec f : (E,NE) -> (F,NF)

Merci bcp d'avance ;-)

par **tize** » 15 Mar 2008, 18:24

Bonjour,
je suppose que f est linéaire...

par **jeje56** » 15 Mar 2008, 18:32

Oui dsl... :-)

par **tize** » 15 Mar 2008, 18:34

Quelle est la norme de

?
En déduire une majoration de la norme

de

...

par **jeje56** » 15 Mar 2008, 19:24

Je comprends mais comment être sûr que x/NE(x) appartient à BF(0,1) ??

par **tize** » 15 Mar 2008, 19:37

jeje56 a écrit:Je comprends mais comment être sûr que x/NE(x) appartient à BF(0,1) ??

Réponds à ma première question...n'oublie pas que

est une norme et donc que pour tout scalaire

,

par **jeje56** » 15 Mar 2008, 19:38

Oui ça j'ai compris : la norme vaut 1...
D'ou la majoration par k cherchée...

par **jeje56** » 15 Mar 2008, 19:43

Mais ds ce cas pourquoi dire : pr tout x de BF(0,1) avec NE(x)=1 ? Pr tout x de E tq NE(x)=1 suffirait non ?

par **tize** » 15 Mar 2008, 19:45

Oui cela suffit...

par **jeje56** » 15 Mar 2008, 19:47

Dac, merci bcp ;-)

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