Topologie

[jeje56]

Bonjour,

Je ne comprends pas la réponse à cette question :

MQ GLn(R) est un ouvert dans Mn(R) :
L'application A -> |det(A)| de Mn(R) ds R est continue :
GLn(R) = {A, |det(A)>0|} d'où le résultat.

Merci bcp d'avance

[jeje56]

Personne?...

[BQss]

L'image réciproque d'un ouvert par une application continue est elle meme ouverte.

Ici:

si G: A -> |det(A)| de Mn(R) ds R :
GLn(R) = (]0,+[) d'où le résultat.

Donc si tu définies une norme pour Mn(R), alors les isomorphisme GLn(R) munit de cette norme fonctionnelle induite formeront un ouvert de (Mn(R),||), pour toute norme que tu définiras(qui aura permis d'établir la continuité).

[jeje56]

Merci BQss, je vois :-)