Topologie

[barbu23]

Bonjour:
j'ai une question apparemment stupide !! pour montrer que l'adhérence d'une partie noté comme ça : est egale a l'ensemble des valeurs d'adherence de noté comme ça : , on est amené à montrer d'abord que l'ensemble des valeurs d'adherence est un fermé c'est à dire que son complementaire est ouvert.. pour faire, on a consideré un point quelconque de ce complementaire et donc dans ce passage dans le cours on affirme qu'on peut trouver un voisinage de qui n'intersecte pas l'ensemble des valeurs d'adherence et moi je ne sais pas d'ou ça vient. on ne sait pas au prealable s'il s'agit d'un ouvert ou d'un fermé pour affirmer ce passage et merçi d'avance pour vos eclaircissements..

[barbu23]

l'ensemble des valeurs d'adhérence de est l'ensemble des points qui adhérent à .

[emdro]

Bonjour,
Si tel n'était pas le cas, tout voisinage Vn de x contiendrait une valeur d'adhérence disons a(n). Comme c'est une valeur d'adhérence, on pourrait trouver une valeur x(n) de X tout près de a(n), et même dans Vn.
On construirait ainsi la suite x(n) de X convergeant vers x(pour peu que les Vn soient de plus en plus petits). Et on aurait donc x dans l'adhérence de X. C'est absurde.

[barbu23]

emdro, d'abord, merçi pour ta reponse !!
j'ai une toute petite queston à te poser ... tu peux me dire pourquoi les x(n) sont dans Vn ... et merçi infiniment !!!

[kazeriahm]

parce que Vn est un voisinage de a(n) (on peut supposer que ce voisinage est un ouvert, donc comme il contient a(n), c'est un voisinage de a(n))

meme si à la base on le définit comme étant un voisinage de x.

[barbu23]

ah oui, j'ai compris maitenant... merçi beaucoup kazeriahm !!