Topologie

[nemesis]

bonsoir a tous
pour montrer qu'un sous-espace A d'un espace complet E est complet si et seulement s;)il est fermé.j'ai utilise la double inclusion et ca marche .
je voudrais savoir est ce qu'il y'aurait une autre methode pour le faire ,par exemple si on pouvait le faire par exemple en supposant a ouvert et en montrant alors que A n'est pas complet
merci d'avance

[aviateurpilot]

bonsoir a tous
pour montrer qu'un sous-espace A d'un espace complet E est complet si et seulement s’il est fermé.j'ai utilise la double inclusion et ca marche .
je voudrais savoir est ce qu'il y'aurait une autre methode pour le faire ,par exemple si on pouvait le faire par exemple en supposant a ouvert et en montrant alors que A n'est pas complet
merci d'avance

c'est quoi la defnition de complet stp?

[nemesis]

bah un espace est complet si toute suite de cauchy de cet espace converge

[kazeriahm]

le problème c'est qu'un ensemble n'est pas forcèment ouvert ou fermé, comme te le montre [0,1[ dans R

tout complet est fermé... (si une suite (a_n) de A converge vers a, (a_n) est de Cauchy car convergente et converge dans A car A complet, donc a est dans A, donc A est fermé)

[nemesis]

donc pas d'autre methodes ?

[aviateurpilot]

bah un espace est complet si toute suite de cauchy de cet espace converge

si j'ai bien compris voila ma solution.

si A sous espace complet alors il est fermer (c'est evident)
si A une partie de E est fermé,
soit (x_n) une suite de cauchez dans A,donc elle est donne E, et alors il admet une limite L dans E, et puisque A ferme donc L dans A,
et donc A complet.

[nemesis]

c'est ce que j'ai fait
et je voulais savoir si il y'a une autre facon de faire

[aviateurpilot]

c'est ce que j'ai fait
et je voulais savoir si il y'a une autre facon de faire

si tu me donne une autre proprieté d'un espace complete lol,
j'ai pas encore vu la topologie

[nemesis]

ok merci de ton aide

[aviateurpilot]

ok merci de ton aide

pa de quoi, j'ai rien fait.

[quinto]

Un ensemble ouvert n'est pas nécessairement pas fermé.
Si tu considères X=[0,1]U[2,3]

[0,1] est ouvert et complet dans X.
a+

[Daniel-Jackson]

Un ensemble ouvert [B]n'est pas nécessairement pas fermé.[/B]

:hum:

Si tu considères X=[0,1]U[2,3]

[0,1] est ouvert et complet dans X.
a+

Et il est aussi fermé et mieux il est compact donc complet ( compact implique complet)

[aviateurpilot]

Un ensemble ouvert n'est pas nécessairement pas fermé.

est ouvert et fermé dans .

[Daniel-Jackson]

Et bien disons qu'à partir du moment où l'on convient que l'ensemble vide est à la fois ouvert et fermé alors n'importe quel ensemble muni d'une topologie est ouvert est fermé si l'on se restreint à celui ci....