Topologie

[nemesis]

bonjour a vous ;
j'ai un couple
pour dire que ce n'est pas une topologie sur ;il faut voir quand on peut pas ecrire ;
moi je pense qu'on peut pas ecrire ca pour n et m premier entre eux (ex:2,3),donc ce n'est pas une topologie
est ce que c'est juste et, n'y aurait-il pas d'autre conditions ?
merci d'avance

[fahr451]

bonsoir

réfléchis à ce que sont les éléments de nZ et donc de nZinter mZ

qu'est ce concrètement?

[nemesis]

nZ sont tous entiers relatifs multiples de n
mZ les entiers relatifs multiples de m
pZ les entiers relatifs multiples de p
donc l'intersection sont tous les multiples a la fois de m et n donc on peut l'ecrire pour p multiple de n et m ?
et pas pour les autres ?

[fahr451]

nZ inter mZ est donc l'ensemble des multiples communs de n et m et est donc bien de la forme pZ avec p = ppcm(n,m)

[nemesis]

donc je dois voir l'union ,et la on ne peut pas trouver d'entier p pour pZ=nZ union mZ sous quelles conditions
est ce que le fait que m et n soit premier entre eux suffit ?

[fahr451]

les sous groupes de (Z,+) sont exactement les pZ

or nZ U mZ n'est pas un sous groupe sauf dans un cas évident le vois tu ?

[nemesis]

pas vraiment ,un indice ?

[fahr451]

d'une façon plus générale (et en fait c'est plus simple peut être à voir)

dans (G,+) un groupe H et K deux sous groupes

H U K sous groupe => H C K ou K C H

[nemesis]

donc il doivent etre ,l'un multiple de l'autre ?

[fahr451]

oui en effet
pour complèter qu 'est ce donc le sous groupe engendré par nZ U mZ ?

[nemesis]

c'est (j'en suis pas sûr) n*m Z ?

[fahr451]

non nmZ est inclus dans nZ alors que le sous groupe doit contenir nZ et mZ

donc tout élément de la forme u n + v m donc ?

[nemesis]

donc ,
je sais plus ce que je cherche ?
c'est le sous groupe engendré par nZ et mZ ?

[fahr451]

oui c 'est ça c 'est donc dZ avec d = pgcd(n;m)

[nemesis]

ok merci pour ton aide