Topologie

[newkroy]

salut a toutes et a tous :)

..voila le probleme :

soit X= le produit des Xi (i appartient à I) , ou pour tout i dans I , (Xi , Ti) est un espace topologique
soit B={produit Ui , Ui appartient Ti quelque soit i appartient à I}

comment montrer que la topologie sur X dont une base est B est plus fine que la topologie produit..?

merci :)

[fahr451]

bonjour
n'est-ce pas au contraire exactement la définition de la topologie produit?

[tize]

Bonjour,
il me semble qu'elle est effectivement plus fine puisque sa base est plus contient plus d'ouverts que dans la définition d'une base d'une topologie produit.
Je m'explique :
Une base d'une topoplogie produit est constituée de produit fini des ouverts des espaces Xi (i=1,...,n)et complété par tous les autres espaces Xj (j != i)
Je renvoie à cette page wikipedia où l'on rappelle qu'un produit infini d'ouverts n'est pas nécessairement ouvert pour la topologie produit alors que c'est le cas ici pour la base B.
Ici on se permet de faire des produits infinis pour la base B...
De la à dire qu'elle est strictement plus fine...il faut trouver un contre-exemple...

[fahr451]

ah vi I est quelconque

[newkroy]

je vais vérifier ça , et éssayer de trouvé un bon contre éxemple , mais je suis ouvert a tout autres réponse.