pour moi la topologie c'est la catastrophe
et voila deux exo comme debut:
exo1
soit a>0 . On pose
1-montrer que la suite
2- (F,d) est il complet ?
d:distance infini . :dodo: :dodo:
Topologie !
7 messages
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topologie !
par Epsilon » 07 Mar 2007, 18:25
bonsoir tous le monde
pour moi la topologie c'est la catastrophe
et voila deux exo comme debut:
exo1
soit a>0 . On pose)
, on munie F par la distance infini 
1-montrer que la suite)
tel que =sqrt{t+1 \over n})
,
est une suite d'éléments de F convergente.
2- (F,d) est il complet ?
d:distance infini . :dodo: :dodo:
pour moi la topologie c'est la catastrophe
et voila deux exo comme debut:
exo1
soit a>0 . On pose
1-montrer que la suite
2- (F,d) est il complet ?
d:distance infini . :dodo: :dodo:
par yos » 07 Mar 2007, 21:29
Il ya un problème je crois : 
est définie sur [0,a], donc n'est pas dans F.
par Epsilon » 08 Mar 2007, 08:39
bonjour
je bloque sur les 2 questions
yos c 'est l'énoncé comme ça!
je bloque sur les 2 questions
yos c 'est l'énoncé comme ça!
par mathelot » 08 Mar 2007, 10:55
bonjour,
| \leq \frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{n}})
La suite)
converge donc vers la fonction nulle qui est continue.
Prenons une suite de Cauchy pour la norme infinie
-f_{q}(t)| \leq ||f_{p}-f_{q}||)
pour t fixé, la suite)
est une suite de cauchy, pas une suite
de fonctions, une suite ! Elle est donc convergente.
Donc une suite de cauchy de fonctions pour la norme infinie converge simplement. Soit f sa limite.
a)
étatnt arbitraire > 0, pour tout t et pour tout n assez grand,
-f_{p}(t)| \leq ||f_{n}-f_{p}|| \leq \epsilon)
on fait tendre n vers l'infini.on obtient:
-f_{p}(t)| \leq \epsilon)
car la fonction valeur absolue est continue.
ceçi prouve que:
- la limite simple est bornée (pourquoi ?). Elle admet donc une norme infinie.
- la suite tend en norme vers f.
b) montrons que f est continue.
Soit f la limite des
. Il faut montrer que f est continue:
-f(t_{0})| \leq |f(t)-f_{n}(t)|+|f_{n}(t)-f_{n}(t_{0})|+|f_{n}(t_{0})-f(t_{0})|<br />\leq 2 ||f -f_{n}||+|f_{n}(t)-f_{n}(t_{0})|)
Il n'y a donc pas de souçi pour majorer par 3. La limite simple
f est donc continue. F est complet.
La suite
Prenons une suite de Cauchy pour la norme infinie
pour t fixé, la suite
de fonctions, une suite ! Elle est donc convergente.
Donc une suite de cauchy de fonctions pour la norme infinie converge simplement. Soit f sa limite.
a)
on fait tendre n vers l'infini.on obtient:
car la fonction valeur absolue est continue.
ceçi prouve que:
- la limite simple est bornée (pourquoi ?). Elle admet donc une norme infinie.
- la suite
b) montrons que f est continue.
Soit f la limite des
Il n'y a donc pas de souçi pour majorer par 3
f est donc continue. F est complet.
par fahr451 » 09 Mar 2007, 18:12
bonjour
la limite étant mieux que simple, uniforme c 'est à dire au sens de ll ll infini
mathelot a écrit:La limite simple
f est donc continue. F est complet.
la limite étant mieux que simple, uniforme c 'est à dire au sens de ll ll infini
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