Topologie

[newkroy]

aidez moi j'ai besoin de reponses aux questions suivante

Q1 def de voisinage d'un point?

Q2 (carecterisation d'un ouvert). montrer qu'une partie de X est ouverte si et seulement si elle est au voisinage de chacun de ses points.

Q3 definition de l'adhérence l'interieur et la frontiere de A

Q4 (une carecterisation de l'interieur) montrer que l'interieur de A est l'ensemble des élements de X pour les quels A est un voisinage:
interieur de A = {x appartient à X / A appartient V{x} }

Q5 rappeler les definition d'un point isolé de A , un point d'accumulation de A . on suppose R muni de la topologie usuelle.

Q6 calculer l'adhérence l'interieur l'ensemble des points isolés , l'ensemble des points d'accumulation et la frontiere des ensembles suivants : R , {1,2,3} , Q , une partie finie quelconque de R , Z , [0,1]U{2,3} , {1/n , n appartient à N*} , {1/n n appartient à N }U{0} , { 1/n + 1/m , n,m appartient à N*}

Q7 rappeler la definition d'une partie dense d'un espace topologique . donner deux parties distinctes de R qui sont denses. montrer que dans R le complementaire d'une partie finie est dense .

Q8 montrer que si la topologie de X est differente de la topologie discrete alors il existe une partie stricte de X qui est dense.
(indication.si la topologie n'est pas discrete , il existe un singleton {x} qui n'est pas ouvert , il suffit alors de montrer que le complementaire de ce singleton est dense)

Q9 montrer que si A est fermé alors A(barre) = A. montrer que si A est ouvert interieur de A = A .montrer que si A est ouvert et fermé A(barre) = interieur de A = A. en déduire que si A est ouvert et fermé la frontiere de A est vide.

ps: pour les définition c'est facile mais pour le reste je bloque, je débute en topologie :s

[Joker62]

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