Topologie !

par **Epsilon** » 15 Déc 2006, 15:22

salut à tous et tout
mon question :est que l'union de deux topologies est toujours une topologie ?
même question pou l'intersection .

Merci

:mur:

par **yos** » 15 Déc 2006, 15:33

Bonjour.
Union? non! Prends A dans T1 et B dans T2; aucune raison que A union B soit dans T1 union T2. Mais on peut prendre la topologie engendrée par T1 union T2.
Intersection ? oui

par **Epsilon** » 15 Déc 2006, 15:36

merci yos
mais pour l'intersection tu peut démonter ?

par **Yipee** » 15 Déc 2006, 15:42

Il suffit de revenir aux axiomes. Soit T et T' deux topologies sur un ensemble E. On note S =

1 -

et E sont des éléments de T et de T' donc ce sont des éléments de S
2 - Soit

des éléments de S alors

est un élément de T et de T' (car les

sont dans T et dans T')
3 - comme ci-dessus pour une union quelconque.

par **Epsilon** » 15 Déc 2006, 15:45

ah ok merci

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