Topologie

[SamAz]

Bonsoir de nouveau. Je voudrais une petite explication, si possible, du suivant.
Si on considere l'ensemble:

On peut bien montrer que c'est un fermé, de la facon suivante:
Pour toute suite de A qui converge vers , on sait que pour chaque entier on a et donc si on passe a la limite dans cette inegalité on deduit que donc appartient a A, d'ou A est fermé. Mais est ce que cela veut dire que si on avait
(donc des inegalités strictes), on peut faire cette meme methode et deduire que ce nouveau A est aussi un fermé (mais en realité il a l'air d'un ouvert) ? sinon ou est la faute?

[hdci]

Pouvez-vous trouver (xn, yn) dans A ayant pour limite (0,0) mais tel que aucun des termes ne soit nul ?

Quand dans une inégalité stricte on passe à la limite, l'inégalité devient... ?

[Rhaegar]

Bonsoir,

En passant à la limite, les inégalités strictes deviennent des inégalités larges. Le raisonnement ne fonctionne plus. Le deuxième ensemble n'est donc pas un fermé.

[hdci]

Oui, j'aurais aimé que ce soit SamAz qui fasse la réponse...