Topologie

[murray]

bonjour,
j'aimerais savoir si A convexe entraine A° (intérieur de A) convexe. (A est un ensemble quelconque).
Si oui, avez vous une démonstration simple ?
Merci.

[jose_latino]

C'est vrai, si n'est pas l'ensemble vide, prendre deux points , comme ils sont dans l'intérieur de il existen boules ouvertes de rayons , prendre . Tu peux vérifier que la boule de rayon de chaque point qui appartient au segment entre et est incluse dans .

[murray]

effectivement c'était simple. Merci beaucoup

[yos]

C'est vrai, si n'est pas l'ensemble vide,

L'ensemble vide est tout ce qu'il y a de plus convexe non?!