Topologie

par **aissayoub** » 29 Mai 2019, 16:39

quelqu'un a une idée pour la question 2.2 svp

par **Tuvasbien** » 29 Mai 2019, 16:51

Bonjour, le y cherché est la projection orthogonale de x sur F.

par **aissayoub** » 29 Mai 2019, 16:56

oui vous avez raison , mais comment on peut justifier l'existence de cette projection orthogonale?

par **Tuvasbien** » 29 Mai 2019, 17:25

est un sous-espace vectoriel de

donc est de dimension finie. Soit

une base orthonormale de

(on sait qu'il en existe d'après le procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt). Soit

, on peut le décomposer sous la forme

avec

et

avec

. Par définition

est le projeté orthogonal de

sur

noté

. D'une part, si

, alors

(pourquoi ?) donc

, je te laisse conclure quant au(x) cas d'égalité.