Topologie

[oumou]

bonsoir , je bloque sur ces deux question dans un exercice dont les question sont independante :

1> Soient E un espace vectoriel norme (Un) une suite de cauchy dans E et Vn la suite definie par :
Vn = (U1 +U2+.......+Un) / n
montre que (Vn)est de cauchy sur E.

2> Dans R2 muni de la distance euclidienne d2(x,y) =( (x1-Y1)^2+(X2-Y2) )^2 )^1/2 on considere la partie
S={(x,y) appartient R telle que x^2 + y^2 = 1}
montre que S est une partie compacte et connexe deR2

merci d`avance

[Mimosa]

Bonjour

1) Commence par choisir . La suite étant de Cauchy, il existe tel que dès que et . Ecris que pour ... et réfléchis à la suite!

2) Ca dépend de ce que tu sais! Il s'agit d'une partie fermée bornée, connexe par arcs de

[mathelot]

est continue et est connexe.....

[oumou]

1) pour m> no et p> no abs (Vm-Vp) =|U_m-U_p| =< epsilon
2) on n ` a pas fait la partie arc connexe sinon pour la compacite , je dis comme S = F({1})^(-1) alors S est ferme et de plus E est compact donc S est compact

[Mimosa]

n'est certainement pas compact.
mathelot te donne une bonne manière d'éviter la connexité par arcs.

[oumou]

1> je pense que c`est juste ce que je fais
2> ouais , donc la reciproque est fausse
je fais comment alors

[Mimosa]

1) Tant mieux.
2) Tu montres que c'est un fermé borné, image d'un connexe par une fonction continue (donné par mathelot)

[oumou]

comment ? je n`ai pas compris soyez un plus claire
et pour la compacite ?

[zygomatique]

salut



1/ E est un fermé comme image réciproque du fermé {1} par la fonction continue f : (x, y) --> ...

2/ => E est borné

...


que sais-tu sur les connexes ?

[oumou]

pourtant dans mon cours c`est ecris qu`une partie ferme d`un espace compact est compact
pas grand chose , je sais juste qu `une partie est connxe sii l intersection de la partie et l intersection des deux ouvrets (fermes) est vide

[mathelot]

est continue et est compact....

[mathelot]

la définition de la distance d2 est fausse

[oumou]

comment ca ?

[mathelot]

j aurai plutôt écrit

[zygomatique]

pourtant dans mon cours c`est ecris qu`une partie ferme d`un espace compact est compact
pas grand chose , je sais juste qu `une partie est connxe sii l intersection de la partie et l intersection des deux ouvrets (fermes) est vide

et est-ce le cas ?

ensuite c'est incompréhensible ...

[oumou]

non absolument pas
cad A inter O1 inter O2 = vide implique A inclus O1 ou A inclus O2

[zygomatique]

non absolument pas
cad A inter O1 inter O2 = vide implique A inclus O1 ou A inclus O2

[oumou]

pourquoi?

[zygomatique]

pourtant dans mon cours c`est ecris qu`une partie ferme d`un espace compact est compact
pas grand chose , je sais juste qu `une partie est connxe sii l intersection de la partie et l intersection des deux ouvrets (fermes) est vide

et est-ce le cas ?

ensuite c'est incompréhensible ...

dans quelle question parle-t-on de compact ?

que me réponds-tu ensuite ?

[oumou]

euhh ben dans la 2eme question