Topologie

[bulac91]

bonjour j ai un probleme avec l exercice suivant . Soit E un R;)espace vectoriel. Nous admettrons que tout espace vectoriel admet des bases, c'est-`a-dire des familles e = (ei)i;)I telles que pour tout x dans E, il existe une famille (xi)i;)I de reels, dont seul un nombre fini sont non
nuls, de tel sorte que :
x=somme xi*ei avec i appartient I
L'ensemble I peut ˆetre fini (son cardinal s'appelle alors la dimension de l'espace
vectoriel), infini denombrable ou non denombrable. A chaque base e de E, on associe l'application ||.|| de E dans R+ :
x=somme xi*ei avec i appartient I ->||x||e= somme|xi|avec i appartient I
On suppose que l'ensemble I est infini. Montrer que les normes ainsi denies
ne sont pas toutes equivalentes.

[Robot]

Supposons pour fixer les idées.
Compare la norme associée à la base et celle associée à la base

[bulac91]

je ne vois je trouve la norme associée à la base ||x||e= somme xi et pour [/quote] ||x||e= somme 2^i xi mais je ne vois pas pourquoi les normes ne sont pas equivalente

[Robot]

je ne vois je trouve la norme associée à la base ||x||e= somme xi et pour ||x||e= somme 2^i xi mais je ne vois pas pourquoi les normes ne sont pas equivalente

D'abord tu t'es trompé : si est la famille des coordonnées dans la première base, alors la famille des coordonnées dans la deuxième n'est pas (un petit signe quelquepart manque !).
Ensuite, si tu ne vois pas, il faudrait peut-être que tu te rappelles la définition de l'équivalence de normes !
PS : inutile d'envoyer des messages privés, je réponds sur le forum !

[bulac91]

je ne vois pas pour l erreur de calcule pour la definition d equivalence j ai la suivante il existe un réel c au moins tel que ;).;) inferieur ou egal c.;).;)

[Robot]

je ne vois pas pour l erreur de calcule pour la definition d equivalence j ai la suivante il existe un réel c au moins tel que . inferieur ou egal c..

Il te manque la moitié de la définition de l'équivalence des normes. Vérifie mieux.