Topologie

[Mulan]

Bonjour

Je suis en pleine periode de revision de topologie et j'ai quelques questions :

1)Est ce qu'une union d'ouvert est un ouvert ?

2) Est ce qu'une union de fermé est un fermé ?

3)Comment fais ton pour déterminer si E = {0} U { 1/2^n, n dans N } est un fermé ou un ouvert ou aucun des deux.

Merci beaucoup

[romani01]

Salut.
Je pense que tu aurais du poster dans la rubrique SUPERIEUR.La topologie, à ma connaissance ,n'est pas enseigné au Lycée.

[Sylviel]

1) Regarde la définition même d'une topologie et tu auras ta réponse ;-)
2) il faut passer au complémentaire, et ainsi une union de fermé n'est généralement pas un fermé.
3) Pour savoir si c'est un fermé je conseillerais la caractérisation séquentielle. Pour savoir s'il est ouvert la caractérisation par les boules devrait se faire sans trop de problème.