Topologie

[barbu23]

Bonjour,

J'ai un problème qui me torture pour le moment , le voiçi :

Soit : .
Soient :
On note :
:

Montrer que est une topologie.
Merci pour votre aide.

[barbu23]

Dèjà , je ne sais pas pourquoi l'ensemble vide est un élément de ? :hum:

[dibeteriou]

L'ensemble vide vérifie toute propriété universelle (puisqu'il n'y a rien à vérifier).
n est fixé ou bien il faut rajouter un "il existe n" dans la dernière propriété que tu as écrite ?

[Arkhnor]

Bonsoir.

Il s'agit de la topologie de la convergence simple.
Le dépend de .

Il n'y a aucune subtilité ici, il s'agit de vérifier la définition.

[barbu23]

L'ensemble vide vérifie toute propriété universelle (puisqu'il n'y a rien à vérifier).
n est fixé ou bien il faut rajouter un "il existe n" dans la dernière propriété que tu as écrite ?

Je ne sais rien
il me semble que est quelconque là ( donc : ). :happy3:

[barbu23]

Donc, , car .
Pour l'ensemble vide, ton raisonnement manque de rigueur "dibeteriou" :hum:

[Arkhnor]

Où manque-t-il de la rigueur ?


On doit montre que , c'est-à-dire que
Or, il n'y a rien à vérifier, puisque l'ensemble vide est vide ...

[Arkhnor]

Donc, , car .

C'est plutôt ici qu'il manque de la rigueur ...

[barbu23]

Akhnor : :happy3:
A ta place, j'aurai raisonné comme ça :
:
i.e :
:

[barbu23]

C'est plutôt ici qu'il manque de la rigueur ...

oui, car les éléments de sont les de , donc c'est inclus dans , c'est evident. :hum:

[Arkhnor]

Mais quel est ton choix pour et pour les ? ...

[barbu23]

Mais quel est ton choix pour et pour les ? ...

quelques soit et dans car, si , ça veut dire les elemnts de sont definies en dehors de . regarde comment s'ecrit
Mais, j'avoue que c'est trop lourd de rester une heure entrain de tordre le cerveau sur une question evidente. :hum: , j'avoue que c'est pas comme ça qu'il faut travailler. Le but, est de comprendre ce qu'est la notion de topologie, et non rester toute la journée entrain de reflechir à une question qui n'interesse que Godel et Cantor ( c'est l'affaire des logiciens ça ) ne fait pas objet du cours de topologie. :marteau:

[barbu23]

Bonjour,
Il s'agit de verifier les trois assertions qui definissent la notion de topologie.
On a établit la première assertion.
Maintenant il faut etablir la stabilité par intersection fini :
Soient , comment montrer que ?
MErci d'avance.

[barbu23]

Si , alors il n'y'a rien à demontrer car on a dit que le vide est un element de la topologie.
Si ,alors soit et donc
Est ce que ?

MErci pour votre aide. :happy3:

[barbu23]

svp, pouvez vous m'aider sur cette question de stabilité par intersection ? :marteau: :hum: :cry:

Merci d'avance.