Topologie cours

[zobobo]

Bonjour

Si f est continue et que U est un ouvert (resp fermé), alors l'image reciproque de U par f est un ouvert (resp fermé).
Est-ce vrai ?
Tout ce que j'ai dans mon cours c'est l'image d'un compact par une fonction continue est un compact...

Merci

[XENSECP]

ça suffit pas la propriété sur un compact ?

[zobobo]

Nope, c pour montrer que On(R) est un compact, il est borné, pour montrer qu'il est fermé, je l'exprime comme image reciproque d'un ensemble par une fonction continue...

[barbu23]

oui par définition de la continuité !

[barbu23]

l'application que tu as consideré est continue ( car lineaire dans un espace de dimension fini ) et l'image inverse du singleton c'est qui est fermé car le singletons est fermé !

[barbu23]

non, pas linéaire q'est ce que je raconte, tu appliqes la definition directement !! ( continuité en 0 )

[zobobo]

de quelle application parles tu ?

[barbu23]

[barbu23]

Regarde la definition de

[alavacommejetepousse]

Bonjour ,
pour répondre strictement à la question initiale : NON

exemple cos , prendre l'image réciproque du compact {0}

[barbu23]

Bonjour ,
pour répondre strictement à la question initiale : NON

exemple cos , prendre l'image réciproque du compact {0}

Oui, c'est vrai, t'as raison ! ou est le problème alors ? la meme chose pour fermé !! ( même por la topologie induite sur ) :soupir:

[kazeriahm]

Bonjour ,
pour répondre strictement à la question initiale : NON

exemple cos , prendre l'image réciproque du compact {0}

et ben l'image réciproque de {0} est fermée comme réunion de fermés

et l'image continue d'un compact est bien compact ou est le pb ?

[barbu23]

et ben l'image réciproque de {0} est fermée comme réunion de fermés

et l'image continue d'un compact est bien compact ou est le pb ?

mais reunion denombrable qui n'est pas forcement fermé ! il y'a quelque chose qui ne va pas ! non pour le compact, il a raison, on l'appelle application propre ! si l'espace d'arrivée est compact alors il y'a toujours equivalence entre f contine et f propre !!

[tize]

Bonjour,
si vous voulez montrer que On(R) est compact dans Mn(R) il suffit de montrer que On(R) est fermé et borné car la dimension est finie...
Fermé : avec qui est continue.
Borné : Montrer que est une norme puis .
Ce sujet à déjà été traité par un membre du forum (ThSQ je crois) je ne sais plus où...
Si ce n'est pas ce que vous cherchiez alors désolé parce que je ne suis pas sur de bien vous avoir compris...cette discussion me parait parfois décousue...
d'autre part je pense qu'il y a eu confusion de la part de alavacommejetepousse qui a dû croire que zobobo voulait montrer que l'image réciproque d'un compact est compact alors que ce n'est pas ce que zobobo voulait montrer........enfin je crois.....je ne lis pas dans les pensées... :we:

[barbu23]

Oui, mais t'as pas repondu à ce que j'ai dit ? :hum:

[tize]

Oui, mais t'as pas repondu à ce que j'ai dit ? :hum:

Quelle est ta question exactement ?

[barbu23]

L'image inverse du fermé n'est pas fermé alors que le cos est continue ! :marteau:

[alavacommejetepousse]

Mea culpa je ne sais pas lire la question

je pensais qu'elle était : est ce que l'image réciproque d'un compact par une application continue est compact ?

désolé

[tize]

L'image inverse du fermé n'est pas fermé alors que le cos est continue ! :marteau:

Bien sur que si l'image réciproque de 0 par cos est fermée !
c'est l'union sur k dans Z des dont le complémentaire est ouvert comme réunion d'intervalles ouverts...

[ThSQ]

Ce sujet à déjà été traité

Oui c'est un sujet récurrent !

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=55570