Système différentiel

[C.F]

bonjour!
est ce que quelqu'un pourrait me donner une piste pour résoudre ce système car je ne sais pas comment partir....
merci!

[C.F]

si je ne le l'écris pas!
alors le système différentiel est :
(t+1)x'=tx+y-t-2
(t-1)y'=-x+ty-2t+1

[JJa]

Le changement x=X+1 et y=Y+2 conduit au système :
(t+1) X' = t X +Y
(t-1) Y' = -X +t Y
Dont on trouve classiquement deux couples indépendants :
{ X1(t) = exp(t) ; Y1(t) = exp(t) }
{ X2(t) = (ln(t+1)-((t-1)/(t+1)))exp(t) ; Y2(t) = (ln(t+1))exp(t) }
mettre des valeurs absolues dans les ln.
Solution générale du système initial :
x = -1 + a.X1(t) + b.X2(t)
y = -2 + a.Y1(t) + b.Y2(t)
avec les constantes a et b arbitraires.