Systeme différentiel

[mathelot]

je trouve une solution sous la forme
f(x) = C1 exp(x) + C2 exp(4x)
C'est donc cette équation qui est solution générale du système différentiel ?
quelqu'un peut confirmer le résultat ??

Avec les notations de l'énoncé, c'est plutôt:

il ne reste plus qu'à résoudre l'équation d'inconnue y:

[TS1ET]

j'écrit :
x(0) = C1exp(0)+C2exp(0) donc C1+C2=3
mais comment utiliser le y(0)=0 ??

je propose quelque chose mais j'en suis pas sur
dans la première équation, en écrivant
x'(0)=3x(0)+2y(0)
soit C1+4C2 = 3(C1+C2)+0
soit -2C1+C2=0
ce qui me fait une seconde équation d'ou je trouve
C1=1 et C2=2

c'est correct ????

merci d'avance

[Joker62]

ça semble correct

Mais tu peux toujours vérifiee si ta fonction est bien solution du système

[TS1ET]

mais ya quelque chose que je ne comprend pas.
la j'ai trouvé x(t) en faite?
j'ai x(t)=exp(t)+2exp(4t)

mais alors par rapport à l'énoncé de l'exercice, c'est finit? c'est ca résoudre le système ? je ne trouve pas le y(t) ???

je sai pa si j'ai bien tout compris la dessus

[Joker62]

Bé comme mathelot te l'as dit
Tu as une expression de y' en fonction de x et de y
C'est une autre équation différentielle
Du premier ordre, avec second membre cette fois

[TS1ET]

donc je la résoud en replacant le x par exp(t)+2exp(4t) ??

[fahr451]

Bonsoir tt le monde les gens !


[I]soit le système suivant
x' = 3x + 2y

bonjour une fois que tu as déterminé x , y s'en déduit non ?

[pharaosdu49]

donc j'écrit :
2y = x' - 3x
2y= [exp(t) + 8 exp(4t)] -3[exp(t)+2exp(4t)]
2y=-2exp(t)+2exp(4t)
y= -exp(t)+exp(4t)

donc si jme suis pas trompé dans y, j'ai donc la solution de mon système qui s'écrit par un autre système d'ED :
x(t)=exp(t)+2exp(4t)
y(t)=-exp(t)+exp(4t)

c'est bien cela ??