Surjection

par **mehdi-128** » 09 Juil 2018, 14:16

Bonjour,

Soit f une application de E dans F avec

et

.

On peut dire que f définit une surjection de E dans

. Notons k le cardinal de

.

Je ne comprends pas d'où sort l'inégalité :

Pourquoi k doit être plus grand que 1 ?
Pourquoi k ne peut pas être plus grand que p ?

par **hdci** » 09 Juil 2018, 14:24

car tout élément de

a au moins une image (puisque c'est une application) donc

n'est pas vide et contient au moins 1 élément.

, car

donc ne peut pas contenir plus d'éléments que

On peut aussi ajouter que

car il y a

éléments dans

et que chaque élément de

a une seule image, il ne peut donc pas y avoir plus de

éléments dans

Donc finalement

par **Mimosa** » 09 Juil 2018, 14:39

Bonjour

Je me permets d'ajouter que tout tout ceci est vrai pour toute application et n'a rien à voir avec l'éventuelle surjectivité de

.

par **mehdi-128** » 09 Juil 2018, 19:25

Merci mais si

alors

du coup

?

par **hdci** » 09 Juil 2018, 19:41

Exact ! Bien vu !
L'énoncé devrait préciser que

n'est pas vide.