Surjection formule

[biss]

Salut
Je voudrais savoir si il y'a une formule comme pour l'injection, de démonter que f(n)=n+1 avec n dans N qu'il n'est pas surjective, a part de dire que 0 n'a pas d'antécédent.

[Robot]

??? Une formule ?

[biss]

C'est a dire autre chose que de remarquer que tel nombre n'a pas d'antécédent.

[Robot]

? Pourquoi ça ne te convient pas ?

[biss]

Je veux savoir si 2x/(1+x^2) est injective et surjective, je fais comment ?
Pour l'injection j'arrive pas a avoir a>b ou a≠b

[beagle]

bah déjà tu pourrais mettre le graphe de ta fonction et tu y verrais plus clair.

ensuite de x on tombe à k =2x/(1+x²)
tu cherches si tous les réels k peuvent se trouver un antécédent x
kx² -2x + k = 0
as-t-on une solution pour trouver n'importe quel réel k?

J'aime pas y , mais c'est mieux y que k pour l'écriture, m'enfin si tu dis qui appartient à quoi.

Sans ensemble de départ et d'arrivée injection et surjection ne veulent rien dire ...
tu n'auras pas la même réponse si l'arrivée est -1 à 1 ou si c'est IR.

[beagle]

ah oui scuses j'ai inversé tout élément d'arrivée possède (au moins ) un antécédent c'est surjection

injection c'est faut pas plus que 1 atcd n' arrive au même endroit,
donc
kx²-2x + k = 0
pour un k donné, peut-on avoir deux x qui arrivent dessus
c'est un peu comme s'il y avait deux solutions aux équations second degré, non?

[chan79]

Je veux savoir si 2x/(1+x^2) est injective et surjective, je fais comment ?
Pour l'injection j'arrive pas a avoir a>b ou a≠b

salut
Bon, je démontre que cette fonction est injective.
je suppose f(x)=f(x')
il faut que je montre que x=x'
f(x)=f(x') donne 2x/(1+x²)=2x'/(1+x'²)
donc, après simplification par 2 et produit en croix
x+xx'²=x'+x'x²
(x-x')+xx'(x'-x)=0
(x-x')(1-xx')=0
Zut, on n'arrive pas à en déduire que x=x'
Pour prouver qu'elle n'est pas injective, il suffit de donner un contre-exemple (avec xx'=1)
Après calculs:
f(2)=4/5
f(1/2)=4/5

[biss]

Ah merci. Je suis satisfait de vos réponse.

[chan79]

Ah péri. Je suis satisfait de vos réponse.

tu peux montrer que c'est une bijection de [1;[ dans ]0;1]

[biss]

Oui, cette question viens a ma fin.