Supplementaire topologique

[Pafapafadidel]

Bonjour,

Il y a un théoreme qui dit que si G et L, sous-espaces d'un evn E, sont fermés et que G+L est fermé, les projecteurs de G+L sur G et L sont continus. En quoi utilise t'on le fait que G, L et G+L sont fermés?

Edit: C'est bon je me suis auto-répondu entre temps en fait.
Une question plus pertinente serait: est ce une équivalence? cad peut on avoir des G, L et/ou G+L ouvert(s) tel que les projections soient tout de meme continues?

[alavacommejetepousse]

bonjour
le contraire de fermé n'est pas ouvert

un sous espace propre de E a guère de chance d'être ouvert...