Suite recurrente?

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Bonjour à tous,

En fait, j'étais tombé sur un des posts de quelques jours a calculer une formule du style

Bon, ici, on peut voir par exemple que la combinaison est solution(mais est-ce la seule?).
Mais d'une manière générale, est-ce qu'il y a des procédés pour résoudre ce genre d'équation, ou au moins quelques équations d'un type particulier qu'on sait résoudre.

Ex:
on sait exprimer S_n en fonction de n

En gros, je voudrais pour un n donné avoir en fonction de k, et pour un k donné avoir en fonction de n.

merci d'avance

[Imod]

C'est pas les suites de Fibonacci , Lucas , ... ?

Imod

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Bonsoir Imod, je regarderai ca demain a tete reposée. Oracle m'a un peu trop tourné en bourrique. :marteau:

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re,

j'ai regardé du coté des nombres de Lucas, mais j'ai du mal a faire le lien. Sur wiki, la def c'est :

et
Mais au final c'est qu'un cas particulier de
qu'on sait résoudre.

En fait, dans ces exemples, b et c sont fixés quelquesoit n.

En fait, ce que je cherchais, c'est des méthodes pour trouver une solution un peu du genre
avec x appartient aussi n.
En partant d'une relation de récurrence

par exemple, avec un exemple bidon :

On voit qu'on peut avoir
ou bien
ou bien encore

[Doraki]

Pour des équations fonctionelles compliquées de ce genre,
on finit par deviner la forme de la solution et de montrer que la solution à laquelle on pense vérifie bien les équations qu'il faut, et les conditions aux limites qu'il faut.

Ca ou sinon on peut utiliser les fonctions génératrices dans les cas simples.

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ok merci, jvais jeter un coup d'oeil du coté des fonctions génératrices :-)