[Maple] Définir une suite récurrente

[ze zoune]

Bonsoir à tous,

Mon problème est le suivant: Je dois résoudre un exercice sur le logiciel Maple. On me donne une suite définie sur par et . L'énonce stipule qu'il faut donner une valeur de à près.

J'ai donc penser construire le programme de cette façon:

-Définir ,
-Définir ,
-"Appeler" .

Mais je suis perdu, j'ai essayé de commencer par quelque chose du style:

s := 1;
for k from 1 to 100
do s := sin(k-1);
end do;

Mais j'avais le sentiment que ce ne serait pas bon et j'ai eu raison.

Pourriez vous m'aider ?
Merci !

[Ben314]

Salut,
Si tu avais écrit s:=sin(s), ben au moins ça marcherais...
(l'énoncé te dit que la k-ième valeur de la suite, c'est le sinus de la k-1 ième valeur, ce qui n'a évidement rien à voir avec sin(k) !!!)

Mais, c'est pas super malin du fait que
1) A la fin, si tu demande à Maple la valeur de s, ben y va te répondre
sin(sin(sin(....sin(1)...)))
vu que maple fait du calcul formel
donc, si tu veut une approximation, ben faut lui demander d'approximer (c'est la commande "evalf(..)") soit à la fin, soit à chaque étape.

2) Vu que Maple le permet, ça serait plus joli de programmer ça sous forme récursive, ça correspondrait bien mieux à l'énoncé que tu as :

U:=proc(n)
if n=0 then 1 else sin(U(n-1)) end if;
end proc;

Si tu demande ensuite U(100) il te dit sin(sin(...sin(1)...)) et pour avoir une approximation, tu tape evalf(U(100)).

[ze zoune]

Merci de ta réponse !

Lorsque je tape ton programme, Maple m'affiche comme résultat:

Code: Tout sélectionner

U := proc (n) if n = 0 then 1 else sin(U(n-1)) end if end proc

Sinon j'ai tapé ça:

Code: Tout sélectionner

s := 1;
for k to 99
do s := evalf[5](sin(s));
end do:
s;

Je trouve comme valeur s=0,16967. Cela semble t il correct ?

[Ben314]

Oui, il me semble que c'est ça.

Concernant mon "programme" (un bien grand mot pour deux lignes) il ne fait que définir une nouvelle fonction nommée U.
Ensuite, si tu veut l'utiliser, tu tape par exemple "U(100);" pour avoir la valeur (exacte) de U(100).

Bon, de toute façon, si tu n'a pas vu les procédure sous Maple, laisse tomber et continue avec des boucles.

[ze zoune]

Ok merci beaucoup, je note les deux possibilités dans ce cas :) !

[Ericovitchi]

Dans un tableur aussi, tu dis que la case du dessous = sin de la case courante et tu recopies vers le bas sur 100 cases.