Suite récurrente

[adamNIDO]

Bonjour,

s'il vous plait votre aide



merci pour votre aide

[BiancoAngelo]

Bonjour,

merci pour votre aide

C'est bien dans la définition ? Si c'est bien le cas, ça donne :

On a donc

Donc que

Donc on peut définir par récurrence :

Donc que (avec )

Sauf que :

Donc ())

On peut résoudre et toujours prendre la solution positive.



Donc on a .

On peut même écrire .

Ce qui donne

Par sommation, on obtient :

pareil que

ce qui montre que

[adamNIDO]

C'est bien dans la définition ? Si c'est bien le cas, ça donne :

On a donc

Donc que

Donc on peut définir par récurrence :

Donc que (avec )

Sauf que :

Donc ())

On peut résoudre et toujours prendre la solution positive.



Donc on a .

On peut même écrire .

Ce qui donne

Aucune idée

[BiancoAngelo]

J'ai complété le post.

[zygomatique]

Bonjour,

s'il vous plait votre aide



merci pour votre aide

salut

de façon plus minimaliste

tu peux remarquer que pour tout n u_n > 1 (par récurrence)

puis (par récurrence)

[BiancoAngelo]

salut

de façon plus minimaliste

tu peux remarquer que pour tout n u_n > 1 (par récurrence)

puis (par récurrence)

Tu m'étonnes ! :ptdr: Bien vu.

Moi j'ai vraiment fait l'étude de la suite, je voulais voir ce que c'était :we:

[BiancoAngelo]

Du coup, vu que .

Et que

On a

Donc

Donc

Donc

Et on voit bien l'équivalent arriver du coup.

[adamNIDO]

salut

de façon plus minimaliste

tu peux remarquer que pour tout n u_n > 1 (par récurrence)

puis (par récurrence)

au sense stricte linegalité car u_1=1

[adamNIDO]

Tu m'étonnes ! :ptdr: Bien vu.

Moi j'ai vraiment fait l'étude de la suite, je voulais voir ce que c'était :we:

de plus

on voit que

on montre d'abord par récurrence sur n :


pour n=1

donc vraie pour 1

supposons que P est vraie pour n et montrons qui reste vrai pour n+1

je bloque ici

est diverge vers donc l'est aussi

[adamNIDO]

je pense que la suite doit etre definie jusqu'a n-1 et pas n

[BiancoAngelo]

je pense que la suite doit etre definie jusqu'a n-1 et pas n

Le problème dans le fait d'utiliser la récurrence, c'est que celle-ci doit être assez explicite pour qu'on puisse l'utiliser, ce qui n'est pas trop le cas ici, à moins que je sois aveugle (ce qui est possible :ptdr: ).

Donc c'est pour ça que dans ce que j'ai écrit dès le départ, tu as le développement qui te permet de montrer ce qui est demandé. Ce n'est peut-être pas le plus court chemin, certes...

[BiancoAngelo]

Et c'est aussi que ce n'est pas la récurrence qu'on montre la deuxième, vu que :

si , alors

Et c'est fini.

[BiancoAngelo]

Il faudrait plutôt montrer correctement que

[adamNIDO]

Il faudrait plutôt montrer correctement que

on peut pas dire : on voit facilement que sinon on le montre comment

[BiancoAngelo]

on peut pas dire : on voit facilement que sinon on le montre comment

Si ça se voit facilement, on devrait pouvoir le montrer facilement...

Bon, les étant par définition des racines carrées, on peut dire que .

Or, car et croissante.

[zygomatique]

on peut pas dire : on voit facilement que sinon on le montre comment

voir n'est pas une preuve !!!

il faut le démontrer !!!

d'autre part si u > 0 et alors trivialement de façon tout aussi minimaliste ...

donc la récurrence est triviale ....

(avec u >= 1 si nécessaire)


PS :: bien sur que c'est des inégalités larges ... détails typographique bien sur !!!

[adamNIDO]

Si ça se voit facilement, on devrait pouvoir le montrer facilement...

Bon, les étant par définition des racines carrées, on peut dire que .

Or, car et croissante.

merci infinement, mais ne me permet pas de montrer que

[zygomatique]

la relation et la limite de u_n permettent de conclure en divisant par


pour montrer que un >= 1

puisque u_n > 0

.... :ptdr:

[adamNIDO]

la relation et la limite de u_n permettent de conclure en divisant par

de vient cette relation est ce que lui aussi on doit la démontrer ou bien la remarque.

de plus si on a alors en divisant par on obtient
passant a la limite de
donne donc
et par suite
nest ce pas

[zygomatique]

de vient cette relation est ce que lui aussi on doit la démontrer ou bien la remarque.

de plus si on a alors en divisant par on obtient
passant a la limite de
donne donc
et par suite
nest ce pas

oui et je l'espère pour la conclusion ... mais finalement je n'en suis plus aussi sur ....

vient de la définition de la suite (u_n) ... voir post de BiancoAngelo ....


en notant u = u_n et v = u_{n + 1}

serait peut-être plus juste ....