Suite récurrente

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adamNIDO
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suite récurrente

par adamNIDO » 20 Déc 2014, 17:01

Bonjour,

s'il vous plait votre aide

Image

merci pour votre aide



BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 20 Déc 2014, 17:29

adamNIDO a écrit:Bonjour,

merci pour votre aide


C'est bien dans la définition ? Si c'est bien le cas, ça donne :

On a donc

Donc que

Donc on peut définir par récurrence :

Donc que (avec )

Sauf que :

Donc ())

On peut résoudre et toujours prendre la solution positive.



Donc on a .

On peut même écrire .

Ce qui donne

Par sommation, on obtient :

pareil que

ce qui montre que

adamNIDO
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par adamNIDO » 20 Déc 2014, 17:50

BiancoAngelo a écrit:C'est bien dans la définition ? Si c'est bien le cas, ça donne :

On a donc

Donc que

Donc on peut définir par récurrence :

Donc que (avec )

Sauf que :

Donc ())

On peut résoudre et toujours prendre la solution positive.



Donc on a .

On peut même écrire .

Ce qui donne


Aucune idée

BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 20 Déc 2014, 17:52

J'ai complété le post.

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zygomatique
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par zygomatique » 20 Déc 2014, 17:57

adamNIDO a écrit:Bonjour,

s'il vous plait votre aide

Image

merci pour votre aide


salut

de façon plus minimaliste

tu peux remarquer que pour tout n u_n > 1 (par récurrence)

puis (par récurrence)
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 20 Déc 2014, 18:01

zygomatique a écrit:salut

de façon plus minimaliste

tu peux remarquer que pour tout n u_n > 1 (par récurrence)

puis (par récurrence)


Tu m'étonnes ! :ptdr: Bien vu.

Moi j'ai vraiment fait l'étude de la suite, je voulais voir ce que c'était :we:

BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 20 Déc 2014, 18:13

Du coup, vu que .

Et que

On a

Donc

Donc

Donc

Et on voit bien l'équivalent arriver du coup.

adamNIDO
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par adamNIDO » 20 Déc 2014, 18:24

zygomatique a écrit:salut

de façon plus minimaliste

tu peux remarquer que pour tout n u_n > 1 (par récurrence)

puis (par récurrence)


au sense stricte linegalité car u_1=1

adamNIDO
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par adamNIDO » 20 Déc 2014, 18:30

BiancoAngelo a écrit:Tu m'étonnes ! :ptdr: Bien vu.

Moi j'ai vraiment fait l'étude de la suite, je voulais voir ce que c'était :we:



de plus

on voit que

on montre d'abord par récurrence sur n :


pour n=1

donc vraie pour 1

supposons que P est vraie pour n et montrons qui reste vrai pour n+1

je bloque ici

est diverge vers donc l'est aussi

adamNIDO
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par adamNIDO » 20 Déc 2014, 19:50

je pense que la suite doit etre definie jusqu'a n-1 et pas n

BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 20 Déc 2014, 19:56

adamNIDO a écrit:je pense que la suite doit etre definie jusqu'a n-1 et pas n


Le problème dans le fait d'utiliser la récurrence, c'est que celle-ci doit être assez explicite pour qu'on puisse l'utiliser, ce qui n'est pas trop le cas ici, à moins que je sois aveugle (ce qui est possible :ptdr: ).

Donc c'est pour ça que dans ce que j'ai écrit dès le départ, tu as le développement qui te permet de montrer ce qui est demandé. Ce n'est peut-être pas le plus court chemin, certes...

BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 20 Déc 2014, 19:59

Et c'est aussi que ce n'est pas la récurrence qu'on montre la deuxième, vu que :

si , alors

Et c'est fini.

BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 20 Déc 2014, 20:01

Il faudrait plutôt montrer correctement que

adamNIDO
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par adamNIDO » 20 Déc 2014, 20:11

BiancoAngelo a écrit:Il faudrait plutôt montrer correctement que


on peut pas dire : on voit facilement que sinon on le montre comment

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par BiancoAngelo » 20 Déc 2014, 20:21

adamNIDO a écrit:on peut pas dire : on voit facilement que sinon on le montre comment


Si ça se voit facilement, on devrait pouvoir le montrer facilement...

Bon, les étant par définition des racines carrées, on peut dire que .

Or, car et croissante.

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par zygomatique » 20 Déc 2014, 20:24

adamNIDO a écrit:on peut pas dire : on voit facilement que sinon on le montre comment


voir n'est pas une preuve !!!

il faut le démontrer !!!

d'autre part si u > 0 et alors trivialement de façon tout aussi minimaliste ...

donc la récurrence est triviale ....

(avec u >= 1 si nécessaire)


PS :: bien sur que c'est des inégalités larges ... détails typographique bien sur !!!
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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par adamNIDO » 20 Déc 2014, 20:25

BiancoAngelo a écrit:Si ça se voit facilement, on devrait pouvoir le montrer facilement...

Bon, les étant par définition des racines carrées, on peut dire que .

Or, car et croissante.


merci infinement, mais ne me permet pas de montrer que

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par zygomatique » 20 Déc 2014, 20:30

la relation et la limite de u_n permettent de conclure en divisant par


pour montrer que un >= 1

puisque u_n > 0

.... :ptdr:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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par adamNIDO » 20 Déc 2014, 20:38

zygomatique a écrit:la relation et la limite de u_n permettent de conclure en divisant par


de vient cette relation est ce que lui aussi on doit la démontrer ou bien la remarque.

de plus si on a alors en divisant par on obtient
passant a la limite de
donne donc
et par suite
nest ce pas

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par zygomatique » 20 Déc 2014, 20:50

adamNIDO a écrit:de vient cette relation est ce que lui aussi on doit la démontrer ou bien la remarque.

de plus si on a alors en divisant par on obtient
passant a la limite de
donne donc
et par suite
nest ce pas


oui et je l'espère pour la conclusion ... mais finalement je n'en suis plus aussi sur ....

vient de la définition de la suite (u_n) ... voir post de BiancoAngelo ....


en notant u = u_n et v = u_{n + 1}

serait peut-être plus juste ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

 

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