Structures algébriques

[dilzydils]

Bonjour

Peut-on dire qu'un corps (K,+,x), c'est: 2 groupes (K,+) et (K,x) tel que x soit distributive par rapprt à +?

1 autre détail: l'usage est de noter + les lois associatives et x les lois commutatives c'est bien ca?

Merci d'avance

[rene38]

Bonjour

Si (K,+,x) est un corps alors le neutre 0 de la loi + est absorbant pour la loi x (donc non inversible) donc (K,x) n'est pas un groupe ;
mais si on note K*=K-{0} alors (K*,x) est un groupe.

[yos]

pour la deuxième question : les deux lois + et X sont associatives. On note souvent avec + un groupe commutatif (et X quand la loi n'est pas commutative).