Structures algébriques

[abicah]

Bonsoir tout le monde ,

On veut montrer que G est abélien à partir de l'hypothèse suivante :

Soit (G,.) un groupe et f : G--->G tel que f(x)=x^3, un endomorphisme surjectif de G.

voici la première partie de solution de l exercice que je ne comprends pas car elle me semble pas correct :

1)Soit y appartenant à G. Puisque f est surjectif, il existe z appartenant à G tel que .
Soit x appartenant à G. Comme f est un morphisme on a (*), d'où:
(**)
donc .

(*) est faux ? correction :
Dans (**) l 'égalité est également fausse car ?!

Peut on m 'aider à corriger cette démonstration afin de trouver le résultat ?

Merci

[abicah]

C'est OK je viens de trouver c'est juste la première égalité(*) qui n'est pas correct

Merci

[catamat]

Bonjour

Le forum étant plutôt calme, j'en profite pour poser une question, désolé si c'est trivial mais pour moi cela ne l'est pas.

J'ai compris pourquoi x²y=yx² mais comment en déduit on la commutativité ?

Faut il démontrer que tout élément de G peut s'écrire sous forme de carré ?

La seule chose que j'obtiens c'est ceci :
soit y et z éléments de G, il existe x dans G tel que

donc

pas vraiment le résultat voulu...

[Ben314]

Salut,
Du fait que on a et donc

[catamat]

Merci beaucoup Ben314

Il fallait donc partir du morphisme non pas de la surjectivité comme je faisais !