Structures algébriques

[David64]

Bonjour j'ai une question à propos d'un exercice:

Parmi ces lois, quelles sont celles qui sont des lois de composition internes, qui sont commutatives, associatives?

Ensemble Loi
Z a ∗ b = ab
N a ∗ b = 2a + b

Comment peut on transposer une loi associative avec 3 éléments x,y,z x*(y*z)=(x*y)*z sur une opération avec deux éléments ( a,b )?

C'est une question un peu bête je pense mais je débute

Merci!

[mathelot]

Bonjour,

La loi (Z,*) définie par a*b=ab est interne,associative et commutative
ça doit se montrer via les axiomes de Péano et le principe de récurrence.


La loi (N,*) définie par a*b=2a+b est interne, non associative, non commutative:
(2*5)*7=9*7=25
2*(5*7)=2*17=21

2*5=9 et 5*2=12

[tournesol]

Une loi de composition , interne ou non est à ton niveau une fonction de deux variables que l'on note avec un symbole entre les deux opérandes ou pas .
Exemples : a+b , a x b , a^b , a@b(pourquoi pas)
On peut noter aussi f(a,b) .
L'associativité est définie par 3 variables . La distributivité aussi .
Tout ceci est parfaitement compatible .

[mathelot]

Ce que j'ai vu comme structure intéressante c'est
Z/2Z,+ ce que tu veux c'est un morphisme de {a;b;c} sur Z/2Z, où la loi sur {a;b;c} est associative ?