Structures algébriques

[allmess]

Bonjour,
Pourriez vous me donner une piste pour la question suivante, je m'en sort pas.. :/

Soit G un ensemble muni d'une loi de composition interne associative notée multiplicativement. On suppose qu'il existe a et b dans G tel que et
D'après l'hypothèse, il existe déterminé de manière unique tel que ae=a . Il existe de même un unique élément e' déterminé de manière unique tel que e'b=b.

Montrer que e=e'

[jonses]

Bonjour,
Pourriez vous me donner une piste pour la question suivante, je m'en sort pas.. :/

Soit G un ensemble muni d'une loi de composition interne associative notée multiplicativement. On suppose qu'il existe a et b dans G tel que et
D'après l'hypothèse, il existe déterminé de manière unique tel que ae=a . Il existe de même un unique élément e' déterminé de manière unique tel que e'b=b.

Montrer que e=e'

Salut,

J'ai essayé de chercher, mais j'avoue que je bloque aussi, mais j'ai quand même obtenu quelques petits trucs qui peuvent toujours servir. On sait jamais.

-Déjà donc par unicité

-De même donc par unicité


-il existe un unique tel que

donc donc par unicité

Or donc par unicité

et donc , soit


-il existe un unique tel que

donc donc par unicité

et donc par unicité

donc , soit


- Il existe un unique tel que donc par unicité (de z)

or donc par unicité (de c)

donc donc

- Il existe un unique tel que donc par unicité (de y)

et donc par unicité (de d)

donc


Finalement, j'ai les relations :





Je sais pas si ça peut aider, mais moi aussi je bloque à partir de là

[zygomatique]

salut

peut-être une idée ....

ae = a et fb = b

donc aefb = ab

donc(*) aef = a et efb = b

soit ef = e et ef = f <=> e = f



seul point litigieux :: donc(*) .... qui doit provenir des unicités de ...

...