Structures algébriques / Anneaux / Inversibilité

[Murene]

Bonjour,

Je cherche à montrer le point n°2 de la proposition 6 dans:

http://stephane.gonnord.org/PCSI/Algebre/STRUCTURES.PDF

Enoncé: soit (A,+,.) un anneau commutatif, alors x inversible ne peut être diviseur de zero. Solution proposée: soit z l'inverse de x, et supposons qu'il existe y!=0, tel que x.y=0, on a: 0=z.(x.y)=(z.x).y=1.y=y, contadiction. CQFD.

Problème: cette solution n'utilise pas la commutatitivité. Où est l'erreur?

[zygomatique]

salut

ben peut-être que tout simplement il n'y en a pas besoin ...

par contre tu vois bien que l'associativité est fondamentale ...

[Pseuda]

Bonsoir,

Cette propriété est vraie en effet même dans un anneau non commutatif : exemple l'anneau des matrices carrées d'ordre n.

D'un autre côté ils donnent la définition d'un élément inversible dans un anneau commutatif, bien que ce soit la même dans un anneau non commutatif : le même exemple. Bizarre.

[Murene]

Merci aux intervenants. J'ai contacté l'auteur, qui a confirmé que la commutativité n'était pas nécessaire.

[Pseuda]

Ok, merci de ton retour.