Stats variable aléatoire/réalisation

[nocolach]

Bonjour, ma question est la suivante:

en statistiques soit une variable aléatoire X et x sa réalisation. Soit une seconde variable aléatoire Y et y sa réalisation.

Quelle sont les différences entre les propositions suivantes ? :

P(X|Y)
P(x|Y)
p(X|y)
P(x|y)

pour moi, dans tous les cas cela signifie la proba que X soit réalisé sachant Y.
Je ne saisi pas trop la nuance, sauf dans le cas ou la réalisation de X serait x, et ou x={x1,x2, ...,xn}
dans ce cas, P(X|Y) <=> P(x|Y) != P(x1|Y)
ce qui signifie
P(X|Y) <=> P(x|Y): proba que X soit réalisée sachant Y, peut importe sa valeur.
P(x1|Y): proba que X réalise x1 sachant Y.

la seule chose importante est elle qu'une VA peut avoir plusieurs réalisation mais ce n'est pas réciproque?

Merci!

[WIWIWI]

Dans ton cas, tu as une variable aléatoire discrète X, celle-ci prend des valeurs dans un univers =.
Par conséquent, X "varie" et peut prendre les valeurs "constantes" x1, ou encore x2, etc.
On note donc X pour la v.a. et x pour sa réalisation dans l'univers de proba .
Lorsque tu écris P(X|Y), c'est un formalisme abusé car en fait c'est P(X=x|Y=y) avec x et y. étant l'univers de proba de y.

Quant au petit p, on l'utilise en général pour écrire la densité de la loi de proba (mais c'est plus souvent un truc du genre ).

[nocolach]

D'accorddonc ecrire P(X|y1) (y1 est une realisation de Y) est juste un abus de language, pour rendre les écritures plus claires, c'est bien ça?

Merci