Bonjour,
J'essaie de déterminer une fonction décrivant le temps minimum pour se rendre d'un point à l'autre dans R avec une vitesse dépendante de la zone où l'on se trouve par rapport à l'axe des abscisses.
On a donc deux points dans le plan R, avec A(0;-1) et B(3;0), la vitesse V vaut 1 si l'on se trouve sous l'axe x et une vitesse >= 1 si l'on est sur l'axe ou au dessus.
En découpant la trajectoire en deux droites telles qu'une vitesse infiniment grande (on exclut la physique pour l'instant ) implique que le trajet le plus rapide et une translation par un vecteur normal à l'axe x vers un point de cet axe, puis une translation instantanée sur B, i.e. un temps minimum de trajet de 1. Une vitesse se rapprochant de 1 implique en revanche que la trajectoire la plus courte est AB, c'est à dire une durée de .
Je pose alors avec M le point situé sur l'axe x tel que la durée de trajet soit la plus courte pour les deux trajets.
En développant l'équation, je trouve et je souhaite ainsi exprimer x en fonction de V, x correspondant à la coordonnée x de M(x;0)
Je me retrouve bloqué sur quelque chose de bête, comment isoler x ? J'ai tenté quelques stratagèmes mais je tourne en rond, je crois qu'il me manque quelque chose mais je n'arrive pas à mettre le doigt dessus.
Ai-je fait quelque chose d'idiot ? Ou bien la solution n'est pas si complexe ? Merci d'avance pour votre aide