Sphère volume sans approxiamtion

[Merlin]

Bonjour

Question 1: recherche SANS APPROXIMATION du nombre de petites spheres (de rayon r) sur une grosse sphere de rayon R, qui se touchent toutes.

Question 2: avec le meme modele, a partir d'une "photo" (DIM =2) calculer le nombre de petites spheres occupé sur une surface (2D mais équivalent à du 3D) obtenue en encadrant les parties occupé de la "photo". SANS AUCUNE APPROXIMATION

Question 3 (en extra): meme protocole, aprés avoir répondu aux questions précedente, sachant que la photo (de 2) visualise une seule partie de la réelle sphere, quelle valeur pourrait on attribuer au nombre total de spheres (r) (distribution, stat..)

merçi

[serge75]

pas facile...

[zorg]

Ce problème semble en effet délicat.

Dans le même genre on a le problème du nombre de sphères identiques de rayon r tangentes extérieurement à une sphère donnée de même rayon r. Le nombre est 12 mais il reste de la place mais pas suffisamment pour une 13ème sphère. Ce problème a été résolu dans les années 1950.

Voir le hors-série de Pour La Science Octobre/Décembre 2003 consacré entièrement à la sphère.