Sous-espace vectoriel

par **nico2b** » 08 Juin 2007, 13:11

Bonjour, j'ai du mal à montrer que A = {(a,b,c)

: a = b= c} est un sous-

espace vectoriel de

.

Il doit contenir les combinaisons linéaires de ses éléments donc j'avais pensée à ceci :

On peut redéfinir les éléments de A comme ceci :

Donc on aurait

=

et ceci appartient bien à A quelque soit lambda...

Mais bon je ne suis pas sur que ce soit correct
Merci pour votre aide

par **kazeriahm** » 08 Juin 2007, 13:23

bah ce que tu dis est vrai mais ca ne sert a rien...

soient X et Y dans A :
X=(x,x,x) et Y=(y,y,y), soit t un réel quelconque.

t*X+Y=(t*x+y,t*x+y,t*x+y) est bien un élément de A, et ceci pour tout t réel et pour tout X et Y dans A.

De plus A est non vide, donc A est un sous espace vectoriel de R^3.

par **emdro** » 08 Juin 2007, 13:25

nico2b a écrit:

Sur le plan formel, fais attention: les "Pour tout" et "Il existe" ne sont JAMAIS après la proposition.

nico2b a écrit: = et ceci appartient bien à A quelque soit lambda...

C'est une somme sur quoi? il n'y a pas de i dans ton lambda(1;1;1)!

Soient deux éléments de A x=(a;a;a) et y=(b;b;b)
et k un réel,
alors, il faut démontrer que x+ky est dans A; c'est facile: c'est (a+kb;a+kb;a+kb).

Voilà! Donc tu as la stabilité par les deux opérations. Il reste à prouver que A est non vide.

Effectivement, {(1,1,1)} est une base de A (donc sa dimension est 1!)

par **nico2b** » 08 Juin 2007, 13:31

Ok merci à vous deux pour votre aide

Sous-espace vectoriel

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