Sous espace vectoriel

[mehdi-128]

Bonjour,

J'arrive pas à comprendre la proposition suivante :
Soit A une partie de E. Vect(A) est le plus petit sous espace vectoriel engendré par A.
J'ai vu cette démo mais j'ai rien compris : "Soit F l'intersection de tous les sous espaces vectoriels de E contenant A, F est un sous espace vectoriel et c'est le plus petit pour l'inclusion par construction."

J'arrive pas à me visualiser dans R^3 c'est quoi l'intersection des sous espaces de E qui contiennent A.
Je comprends pas pourquoi c'est le plus petit.

[pascal16]

l'intersection de deux plans (non parallèles) est une droite

[Ben314]

Sachant qu'en plus, si tu écrit ça comme ça :

Soit A une partie de E. Vect(A) est le plus petit sous espace vectoriel engendré par A.

c'est complètement crétin :
- Vect(A), c'est le sous espace vectoriel engendré par A et là il y a rien à démontrer vu que c'est juste du vocabulaire (exactement comme "+", c'est "l'addition")
- Par contre, Vect(A) c'est le plus petit sous espace vectoriel qui contient A : là, effectivement, il y a quelque chose à démontrer, mais en fait, ça découle immédiatement du fait que toute intersection (même infinie) d'espaces vectoriels est un espace vectoriel (et cette dernière propriété découle immédiatement de la définition de ce qu'est un s.e.v.)

[mehdi-128]

l'intersection de deux plans (non parallèles) est une droite

Les sous espaces vectoriels de R^3 sont que des plans ?

Si on intersecte les plans et les droites en même temps on fait comment ?

[mehdi-128]

Sachant qu'en plus, si tu écrit ça comme ça :

Soit A une partie de E. Vect(A) est le plus petit sous espace vectoriel engendré par A.

c'est complètement crétin :
- Vect(A), c'est le sous espace vectoriel engendré par A et là il y a rien à démontrer vu que c'est juste du vocabulaire (exactement comme "+", c'est "l'addition")
- Par contre, Vect(A) c'est le plus petit sous espace vectoriel qui contient A : là, effectivement, il y a quelque chose à démontrer, mais en fait, ça découle immédiatement du fait que toute intersection (même infinie) d'espaces vectoriels est un espace vectoriel (et cette dernière propriété découle immédiatement de la définition de ce qu'est un s.e.v.)

J'ai compris que l'intersection d'espace vectoriel est un espace vectoriel.

Mais je vois pas du tout le rapport entre : Vect(A) est le plus petit sous espace vectoriel tel que A c Vect(A) et l'intersection d'espace vectoriel est un espace vectoriel ...