Sous espace vectoriel

[adamNIDO]

On considère le sous espace vectoriel

de

Donner une base de F et déterminer sa dimension ?

Donner une famille de deux vecteurs et de n’apparentent pas à

apres quelque calculs j'ai montrer que F peut s'ecrire sous la forme suivante:


comme les deux vecteurs sont lineaire indepedente donc est une base de F et de plus

est ce que cest bien rediger ca et comment je peux donner une famille de deux vecteurs n'apparentent pas à F

merci pour votre aide

[adamNIDO]

Bonjour

personne !

[paquito]

F est l'intersection de 2 hyper plans de R^4 qui peut être représenté paramétriquement par:

x=x
y=-3x
z= z
t= 0,5z, et qui est donc engendré par

et

qui sont de façon évidente linéairement indépendants, donc F est bien de dimension 2;

on aurait pu aussi appeler et nos deux hyperplans et appliquer, puisque nos 2 hyperplans ne sont visiblement pas confondus.
2 vecteurs n'appartenant pas à F sont tout simplement:
et

[adamNIDO]

F est l'intersection de 2 hyper plans de R^4 qui peut être représenté paramétriquement par:

x=x
y=-3x
z= z
t= 0,5z, et qui est donc engendré par

et

qui sont de façon évidente linéairement indépendants, donc F est bien de dimension 2;

on aurait pu aussi appeler et nos deux hyperplans et appliquer, puisque nos 2 hyperplans ne sont visiblement pas confondus.
2 vecteurs n'appartenant pas à F sont tout simplement:
et

merci beaucoup mais est ce que les vecteurs que j'ai choisit sont fausse

[paquito]

merci beaucoup mais est ce que les vecteurs que j'ai choisit sont fausse

comme les deux vecteurs sont lineaire indepedente donc \big\{\ ^{t}(1 -3 0 0 ),\ ^{t}(0 0 2 1 ) \big\}

, je comprends et c'est 2 fois celui que j'ai donné en second; je suppose que tu n'avais pas envie d'écrire tes vecteurs en colonnes, mais \ ^{t}(1 -3 0 0 ), j'ai eu du mal à comprendre; tu devrais mettre une virgule entre les coordonnées, mais c'est exactement le premier des deux que j'ai donnés; donc, pas de problème, on a trouvé la même chose!

[adamNIDO]

comme les deux vecteurs sont lineaire indepedente donc \big\{\ ^{t}(1 -3 0 0 ),\ ^{t}(0 0 2 1 ) \big\}

, je comprends et c'est 2 fois celui que j'ai donné en second; je suppose que tu n'avais pas envie d'écrire tes vecteurs en colonnes, mais \ ^{t}(1 -3 0 0 ), j'ai eu du mal à comprendre; tu devrais mettre une virgule entre les coordonnées, mais c'est exactement le premier des deux que j'ai donnés; donc, pas de problème, on a trouvé la même chose!

merci beaucoup pour votre temps et vos explication