J'aimerai savoir si quelqu'un peu m'aider concernant les sous espaces vectoriel de fonctions ?
Voici un exo type:
On a un nuage de 4 points (xi,yi)1≤i≤4 de R², défini par:
(0,1) , (2,3) , (4,5) , (6.7)
et on concidère un modèle sous la forme d'une fonction continue type:
y(x) = a + bx + c cos(πx)
où a,b,c sont des rééls pour décrire au mieux les points du nuage ci dessus.
On se place dans l'espace vectoriel C(R) des fonctions continues de R dans R et on concidère l'ensemble F qui contient toutes les fonctions continues :
F={y(x)=a+bx+ccos(πx) ;a,b,c ∈R}[/b][/b][/i]
Probleme 1) Comment on peut montrer que F est un sous-espace vectoriel de C(R)?
Probleme 2) on a une famille (f1,f2,f3) avec: f1: x -> 1, f2: x ->x , f3: x -> cos(πx)
Expliquer pourquoi le sous espace vectoriel F est engendré par la famille (f1,f2,f3)?
Je sais très bien qu'il faut normalement que je montre ce que j'ai fait pour trouver mes erreures, mais le soucis c'est qu'il s'agit ici de questions qui sont généralement posées en début d'exercice... et rien ne m'aide autant dans mes TD que sur internet
Si quelqu'un peut m'aider,
Merci d'avance
